Question

4．如圖所示，一固定的光滑曲面末端水平，且與放在光滑水平面上的長為L的木板對接．設長木板的質量為M=4m，現(xiàn)有一質量為m的滑塊，從曲面上高h處由靜止滑下．若長木板固定，滑塊滑下后，恰好能夠滑到長木板的右端而不掉下來．
（1）求滑塊滑上長木板之前的速度；
（2）求滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)；
（3）若長木板不固定，滑塊滑上長木板到與長木板相對靜止，長木板的位移為$\frac{4}{25}$L，試分析判斷滑塊是否能滑過長木板的中點．

Answer 1

分析 （1）滑塊下滑的過程，運用機械能守恒定律求滑塊滑上長木板之前的速度；
（2）對整個過程，運用動能定理列式，可求出滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)；
（3）若長木板不固定，滑塊滑上長木板到與長木板相對靜止，長木板的位移為$\frac{4}{25}$L，對長木板運用動能定理列式，求出兩者相對靜止時的速度，再由能量守恒定律求出滑塊相對于長木板的位移，從而判斷出滑塊是否能滑過長木板的中點．

解答 解：（1）滑塊下滑的過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²，
得 v₀=$\sqrt{2gh}$
（2）對整個過程，運用動能定理得
   mgh-μmgL=0
可得 μ=$\frac{h}{L}$
（3）若長木板不固定，設滑塊與長木板相對靜止時的共同速度為v．
對長木板，由動能定理得 μmg•$\frac{4}{25}$L=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
可得 v=$\frac{\sqrt{2gh}}{5}$
以滑塊與木板組成的系統(tǒng)為研究對象，由能量守恒定律得：μmgd=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
解得滑塊相對于長木板滑行的距離 d=$\frac{4}{5}$L＞$\frac{L}{2}$
所以滑塊能滑過長木板的中點．
答：
（1）滑塊滑上長木板之前的速度是$\sqrt{2gh}$；
（2）滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)是$\frac{h}{L}$；
（3）滑塊能滑過長木板的中點．

點評 本題的關鍵要理清滑塊運動過程，明確能量是如何轉化的，要知道摩擦產生的內能與相對位移有關．