Question

某球形天體的密度為ρ₀，引力常量為G．

證明對(duì)環(huán)繞密度相同的球形天體表面運(yùn)行的衛(wèi)星，運(yùn)動(dòng)周期與天體的大小無(wú)關(guān)．（球的體積公式為，其中R為球半徑）

若球形天體的半徑為R，自轉(zhuǎn)的角速度為，表面周?chē)�空間充滿(mǎn)厚度（小于同步衛(wèi)星距天體表面的高度）、密度ρ=的均勻介質(zhì)，試求同步衛(wèi)星距天體表面的高度．

Answer 1

【小題1】，可見(jiàn)T與R無(wú)關(guān)，為一常量

【小題2】該天體的同步衛(wèi)星距表面的高度  

解析:

【小題1】設(shè)環(huán)繞其表面運(yùn)行衛(wèi)星的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)周期為T，球形天體半徑

為R，天體質(zhì)量為M，由牛頓第二定律有                                 

                                                    ①          

而                                                      ②          

由①②式解得 ，可見(jiàn)T與R無(wú)關(guān)，為一常量．        

【小題2】設(shè)該天體的同步衛(wèi)星距天體中心的距離為r，同步衛(wèi)星的的質(zhì)量為m₀，則有

                                             ③   

而                                    ④          

由②③④式解得                                                              

則該天體的同步衛(wèi)星距表面的高度