Question

14．要測量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ．步驟如下：
（1）用刻度尺測得其長度為L
（2）用螺旋測微器測量其直徑如圖1所示，由圖可知其直徑D=4.200mm；
（3）用伏安法較精確地測量該圓柱體的電阻R_x，現有的器材和規(guī)格如下：
待測圓柱體電阻R_x（其阻值約為200Ω）；
電流表A（量程0～15mA，內阻約30Ω）；
電壓表V（量程0～3V，內阻約20kΩ）；
直流電源E（電動勢4V，內阻不計）；
滑動變阻器R（阻值范圍0～15Ω，允許通過的最大電流2.0A）；
開關S；  導線若干．
為使實驗誤差較小，要求測得多組數據進行分析，請在圖2框中畫出測量的電路圖．
（4）若測待測圓柱體電阻R_x時，電壓表和電流表示數分別用U和I表示，則該圓柱體材料的電阻率ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．（不要求計算，用題中所給字母表示）

Answer 1

分析 （2）螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數之和是螺旋測微器的示數．
（3）根據待測電阻阻值與電表內阻關系確定電流表接法，根據題意確定滑動變阻器接法，然后作出電路圖．
（4）應用歐姆定律與電阻定律可以求出電阻率的表達式．

解答 解：（2）由圖示螺旋測微器可知，其示數為：4mm+20.0×0.01mm=4.200mm；
（3）由題意可知：$\frac{R}{{R}_{A}}$=$\frac{200}{30}$≈6.67，$\frac{{R}_{V}}{R}$=$\frac{20000}{200}$=100，$\frac{R}{{R}_{A}}$＜$\frac{R}{{R}_{V}}$，電流表應采用外接法，
由于待測電阻阻值遠大于滑動變阻器最大阻值，為測多組實驗數據，滑動變阻器應采用分壓接法，電路圖如圖所示：

（4）待測電阻阻值：R_x=$\frac{U}{I}$，由電阻定律可知：R_x=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，電阻率：ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$；
故答案為：（2）4.200；（3）電路圖如圖所示；（4）$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．

點評 本題考查了螺旋測微器讀數、設計實驗電路圖、求電阻率等問題；螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數之和是螺旋測微器的示數，螺旋測微器需要估讀；當電壓表內阻遠大于待測電阻阻值時電流表應采用外接法．