Question

17．如圖所示，四分之一光滑圓軌道固定于光滑地面上，緊靠軌道放一足夠長的表面粗糙的長木板，木板上表面與軌道末端相切．軌道末端C點固定有大小不計的壓力開關(guān)和長木板相連，當(dāng)對開關(guān)的壓力超過15N時觸發(fā)壓力開關(guān)，使長木板和圓軌道脫離．已知圓軌道半徑R=0.8cm，滑塊的質(zhì)量m=1kg，長木板質(zhì)量M=1kg，滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²．
（1）若滑塊從軌道上距C點高h=0.1m處由靜止釋放，求滑塊最終停止時距C點的距離
（2）若滑塊從軌道上不同高度處由靜止釋放，求滑塊與木板之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q與下落高度h′的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）滑塊圓弧軌道上下滑時，由機械能守恒定律得到滑塊到達C點的速度．當(dāng)滑塊滑到底部C時恰好觸發(fā)開關(guān)時對開關(guān)的壓力等于15N，由牛頓第二定律列式，聯(lián)立解得滑塊釋放時的高度；從而判斷出滑塊是否觸發(fā)開關(guān)，再由功能關(guān)系求滑塊最終停止時距C點的距離．
（2）滑塊在木質(zhì)上滑動時，滑塊與木板組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求解共同速度；系統(tǒng)機械能的減小量等于內(nèi)能的增加量，由功能關(guān)系列式求解．

解答 解：（1）當(dāng)滑塊釋放的高度為h₀時恰好觸發(fā)壓力開關(guān)．
由機械能守恒定律得 mgh₀=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
在C點，由牛頓第二定律得 N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
將N=15N代入解得 h₀=0.2m
由于h＜h₀，所以滑塊未觸發(fā)壓力開關(guān)，長木板不動，小滑塊在木板上減速運動最終停止
由功能關(guān)系得 mgh-μmgS=0
解得 S=0.5m
（2）當(dāng)h′≤h₀時，Q=mgh′=10h′
當(dāng)h′＞h₀時，則
   mgh′=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
滑塊在木板上滑動時，取向右為正方向，由動量守恒定律得
   mv=（M+m）v′
由能量守恒定律得  Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）v{′}^{2}$
聯(lián)立解得 Q=5h′
答：
（1）若滑塊從軌道上距C點高h=0.1m處由靜止釋放，滑塊最終停止時距C點的距離是0.5m．
（2）若滑塊從軌道上不同高度處由靜止釋放，滑塊與木板之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q與下落高度h′的關(guān)系為：當(dāng)h′≤h₀時，Q=10h′．當(dāng)h′＞h₀時，Q=5h′．

點評 本題的關(guān)鍵是明確滑塊和木板的運動過程，分析隱含的臨界狀態(tài)，會運用動量守恒定律列式求解共同速度，要知道摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與相對位移有關(guān)．