Question

如圖，一高為h=0.2m的木板B置于粗糙水平地面上，B的上表面以O(shè)點(diǎn)為界，O點(diǎn)右側(cè)是光滑的，O點(diǎn)左側(cè)是粗糙的。O點(diǎn)離木板B最右端的距離L=1.25m，O點(diǎn)離木板B最左端的距離S=0.32m。在B的最右端放一個(gè)質(zhì)量與B相同的木塊A，木塊A可看成質(zhì)點(diǎn)。A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知木板B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.2，A、B的質(zhì)量均為m�，F(xiàn)給B一個(gè)水平向右的瞬間沖量，使B獲得初速度v₀=3.0m/s，求：

   （1）當(dāng)木板B向右運(yùn)動(dòng)1.25m時(shí)，A、B各自的速度大小；

   （2）若木板B向右運(yùn)動(dòng)1.25m時(shí)，木板B突然受到一個(gè)向右的水平作用力F=0.2mg，則水平力F作用于木板B的時(shí)間為0.4s時(shí)，木塊A離O點(diǎn)的水平距離。

Answer 1

（1）在O點(diǎn)右側(cè)，木塊A受到的摩擦力為零，故木塊A靜止不動(dòng)，

即                                             

B在地面的摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)B向右運(yùn)動(dòng)1.25m時(shí)的速度為v_B，

對(duì)B由動(dòng)能定理，得

                                                    ①

解①得                                 

（2）當(dāng)木板B突然受力F后，木塊A做加速運(yùn)動(dòng)、木板B做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)A、B最后達(dá)到的共同速度為v_共,A、B發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)到達(dá)共同速度階段A在B上滑行的距離為S₀

    由動(dòng)量守恒定律，得                                          ②

    由能量守恒定律，得                   ③

    解②③得S₀=0.5m

    由于S₀>S,則說(shuō)明A將從B 上表面滑落.設(shè)A剛好滑離B時(shí)A、B的速度分別為v_A、v_B，

    由動(dòng)量守恒定律，得                               ④

    由能量守恒定律，得       ⑤

    解④⑤得                                 

    設(shè)A在B上自O(shè)點(diǎn)至離開(kāi)B所用的時(shí)間為t₁，

    對(duì)A，由動(dòng)量定理，有                                      ⑥

    解⑥式得t₁=0.2s       

    此后A以v_A為初速度向右作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)A經(jīng)t₂落地，t₂時(shí)間內(nèi)A的水平位移為x

    由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

                                                                                   ⑦

                                                                                     ⑧

    解⑦⑧得

    當(dāng)A作平拋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，B向右作初速度為的勻加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)其加速度為

    由牛頓第二定律，有                                    ⑨

    設(shè)t₂內(nèi)B運(yùn)動(dòng)的距離為S_B

                                                                    ⑩

    則B受F作用0.4s時(shí)A離O點(diǎn)的水平距離

                                                                       

    解⑨⑩得△S=0.58m。