Question

2．如圖所示，質量為M=3kg的平板小車靜止在光滑的水平面上，小車平板面離地面的高度h=1.8m，有一質量m=1kg的小物塊（可視為質點）以v₀=5m/s從小車左端滑上小車，在小車上運動2s后，從小車右端飛出，最后落在水平地面上，測得滑塊滑上小車到落地過程中的水平位移大小為s=8.2m，重力加速度為g=10m/s²．求：
（i）滑塊剛離開小車時的速度；
（ii）小車的末速度及小車的長度．

Answer 1

分析 （1）滑塊離開小車后做平拋運動，由平拋運動的特點即可求出滑塊平拋的時間，然后再結合運動學的公式即可求出滑塊離開小車時的速度；
（2）滑塊在小車上滑動的過程中，滑塊與小車組成的系統(tǒng)的動量守恒，由此即可求出小車的末速度；然后結合運動學的公式即可求出小車的長度．

解答 解：（1）滑塊離開小車后做平拋運動，運動的時間為：
t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}$s=0.4s
設滑塊離開小車時的速度為v₁，則有：
S=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}$•t+v₁t₁；
代入數(shù)據(jù)得：v₁=2m/s
（2）設小車的末速度為v₂，由于滑塊在小車上滑動的過程中，滑塊與小車組成的系統(tǒng)沿水平方向的動量守恒，選擇 向右為正方向，則有：
mv₀=mv₁+Mv₂
代入數(shù)據(jù)得：v₂=1m/s
所以小車的長度為：L=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}$•t-$\frac{{v}_{2}}{2}$•t=$\frac{5+2}{2}$×2-$\frac{1}{2}$×2=6m
答：
（1）離開小車時滑塊的速度是2m/s；
（2）小車的末速度是1m/s，小車的長度是6m．

點評 該題將平拋運動與動量守恒定律結合在一起，解答的關鍵是滑塊離開小車后做平拋運動，由此結合平拋運動求出滑塊做平拋運動的時間與平拋運動的位移．