Question

12．如圖所示，質量M=3kg的木板P，上表面由傾角θ=37°的斜面BC和材料相同的水平平面AB構成，斜面和水平面平滑對接于B點．木板P右側靠在豎直墻壁上，地面光滑．t=0時，質量m=1kg的小滑塊Q從斜面頂點C由靜止釋放，2s后到達B點，其運動的v-t圖線如圖所示．取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：

（1）斜面BC的長度；
（2）t=6.8s時，木板P與滑塊Q的速度大��；
（3）在Q與P相對滑動過程中，Q與P組成系統(tǒng)的機械能的減小量．

Answer 1

分析 （1）斜面BC對應v-t圖象中1-2s內(nèi)的面積大小，由幾何知識求解．
（2）根據(jù)斜率等于加速度，求出Q在BC上滑行的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)．2s后Q在水平面上滑行，分別對Q和P運用牛頓第二定律及運動學基本公式求解t=6.8s時，木板P與滑塊Q的速度大�。�
（3）根據(jù)能量守恒定律求Q與P組成系統(tǒng)的機械能的減小量．

解答 解：（1）由圖象面積可得斜面BC的長度為：x_BC=$\frac{v}{2}t$=$\frac{9.6}{2}×2$m=9.6m                                 
（2）0～2s內(nèi)，由圖象知Q的加速度為：a₀=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{9.6}{2}$=4.8m/s²．
又根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma                    
解得：μ=0.15                               
Q在水平面上運動時加速度大小為：a₁=$\frac{μmg}{m}$=1.5m/s²．               
則t=6.8s時，Q的速度為：v_Q=v₀-a₁（t-t₀）=2.4m/s              
P的加速度為：a₂=$\frac{μmg}{M}$=2.5m/s²．                  
則有：v_P=a₂（t-t₀）=2.4m/s            
（3）由上知，t=6.8s時，木板P與滑塊Q相對靜止，共同速度設為v′，v′=2.4m/s
由能量守恒得Q與P組成系統(tǒng)的機械能的減小量為：△E=mgsinθ•x_BC-$\frac{1}{2}（M+m）v{′}^{2}$=46.08J       
答：（1）斜面BC的長度是9.6m；
（2）t=6.8s時，木板P與滑塊Q的速度大小都是2.4m/s；
（3）在Q與P相對滑動過程中，Q與P組成系統(tǒng)的機械能的減小量是46.08J．

點評 本題的關鍵要求同學們能正確分析物體的運動情況，能根據(jù)圖象求解加速度和位移，要找出P和Q相對滑動時速度關系．