Question

6．如圖所示，透明介質(zhì)球的半徑為R，光線DC平行直徑AB射到介質(zhì)球的C點(diǎn)，DC與AB的距離H=0.8R．
（1）試證明：DC光線進(jìn)入介質(zhì)球后，第一次到達(dá)介質(zhì)球的界面時，在界面上不會發(fā)生全反射．（要求說明理由）
（2）若第一次從介質(zhì)球射出時出射光線與入射光線DC的夾角為46°，求介質(zhì)的折射率．（已知sin53°=0.8）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系得出在界面上的入射角，通過與臨界角的比較，判斷能否發(fā)生全反射．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合出射光線和入射光線間的夾角得出第一次在界面上入射角和折射角之差，根據(jù)幾何關(guān)系得出入射角的正弦，從而得出折射角的大小，根據(jù)折射定律求出折射率．

解答 解：（1）如圖所示，DC光線進(jìn)人介質(zhì)球內(nèi)，發(fā)生折射，有：$\frac{sini}{sinr}$=n，
折射角r一定小于介質(zhì)的臨界角，光線CE到達(dá)球面的入射角∠OEC=r，小于臨界角，因此一定不會發(fā)生全反射．
（2）如圖所示第一次從介質(zhì)球射出時出射光線與入射光線DC的夾角θ=2（i-r），
sin i=$\frac{H}{R}$=0.8   
以上兩式解得：r=30°，
則n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{0.8}{\frac{1}{2}}$=1.6．
答：（1）證明如上所示．
（2）介質(zhì)的折射率為1.6．

點(diǎn)評 對于幾何光學(xué)問題，首先要正確作出光路圖，其次要運(yùn)用幾何知識分析入射角與折射角的關(guān)系．