Question

3．如圖所示，a、b兩個可視為質(zhì)點(diǎn)的小球分別在軸線豎直、內(nèi)壁光滑的兩圓錐的內(nèi)側(cè)面上以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動．已知兩圓錐面與水平面的夾角分別為45°和30°，則（　�。�

• A． 兩球做勻速圓周運(yùn)動的半徑相等
• B． 兩球做勻速圓周運(yùn)動的線速度大小相等
• C． a球的向心加速度小于b球的向心加速度
• D． a球離地面的高度大于b球離地面的高度

Answer 1

分析 作出小球的受力分析圖，抓住重力和支持力的合力提供向心力，得出半徑與角速度的關(guān)系，通過傾角的大小比較半徑，根據(jù)v=rω比較線速度，根據(jù)a=rω²比較向心加速度，根據(jù)幾何關(guān)系得出高度的表達(dá)式，從而比較大�。�

解答 解：A、對任意一球研究，斜面的傾角為θ，受力分析，如圖．根據(jù)牛頓第二定律有：mgtanθ=mrω²，解得：r=$\frac{gtanθ}{{ω}^{2}}$，因?yàn)樾泵娴膬A角不同，則兩球做圓周運(yùn)動的半徑不等，故A錯誤．
B、根據(jù)v=rω知，角速度相等，由于半徑不等，則線速度大小不相等，故B錯誤．
C、因?yàn)閞=$\frac{gtanθ}{{ω}^{2}}$，可知a做圓周運(yùn)動的半徑大于b做圓周運(yùn)動的半徑，根據(jù)a=rω²知，a的向心加速度大于b的向心加速度，故C錯誤．
D、球離地的高度為 h=rtanθ=$\frac{gta{n}^{2}θ}{{ω}^{2}}$，可知a離地面的高度大于b球離地面的高度，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 解答該類型的題，首先要進(jìn)行正確的受力分析，得出向心力，銘記向心力是沿半徑方向上的所有力的合力；平時要熟記公式F_n=ma=$m\frac{{v}^{2}}{R}$=mω²R，能根據(jù)題干所給的條件選擇合適的式子列式求解．