Question

16．通過理論分析可得出彈簧的彈性勢能公式E_p=$\frac{1}{2}$kx²（式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧長度的變化量）．為驗(yàn)證這一結(jié)論，A、B兩位同學(xué)設(shè)計了以下的實(shí)驗(yàn)：
①兩位同學(xué)首先都進(jìn)行了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：將一根輕質(zhì)彈簧豎直掛起，在彈簧的另一端掛上一個已知質(zhì)量為m的小鐵球，穩(wěn)定后測得彈簧伸長d．
②A同學(xué)完成步驟①后，接著進(jìn)行了如圖乙所示的實(shí)驗(yàn)：將這根彈簧豎直地固定在水平桌面上，并把小鐵球放在彈簧上，然后豎直地套上一根帶有插銷孔的長透明塑料管，利用插銷壓縮彈簧．拔掉插銷時，彈簧對小球做功，使小球彈起，測得彈簧的壓縮量x和小鐵球上升的最大高度H．
③B同學(xué)完成步驟①后，接著進(jìn)行了如圖丙所示的實(shí)驗(yàn)：將這根彈簧放在水平桌面上，一端固定在豎直墻上，另一端被小鐵球壓縮，測得壓縮量為x，釋放彈簧后，小鐵球從高為h的桌面上水平拋出，拋出的水平距離為L．

（1）A、B兩位同學(xué)進(jìn)行圖甲所示的實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖菫榱舜_定什么物理量？請用m、d、g表示所求的物理量彈簧的勁度系數(shù)k，k=$\frac{mg}yfczrdp$．
（2）如果E_p=$\frac{1}{2}$kx²成立，
A同學(xué)測出的物理量x與d、H的關(guān)系式是：x=$\sqrt{2dH}$
B同學(xué)測出的物理量x與d、h、L的關(guān)系式是：x=L$\sqrt{\fracuw1dv6v{2h}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力與彈簧的彈力平衡，借助于胡克定律，即可求解；
（2）A同學(xué)運(yùn)用彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為重力勢能來測量形變量，而B同學(xué)則是運(yùn)用彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能，并借助于做平拋運(yùn)動來算出初速度，從而即可求解；

解答 解：（1）A、B兩位同學(xué)做所示實(shí)驗(yàn)的目的是測量彈簧的勁度系數(shù)k，當(dāng)小球靜止時，有
mg=kd，可得k=$\frac{mg}vmogx6x$
（2）A同學(xué)所做的乙實(shí)驗(yàn)：將彈簧壓縮x后釋放小球，小球上升的最大高度為H，此過程中彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的重力勢能，根據(jù)機(jī)械能守恒得
  $\frac{1}{2}k{x}^{2}$=mgH
解得 x=$\sqrt{2dH}$
B同學(xué)的實(shí)驗(yàn)：將彈簧壓縮x后釋放小球，有 $\frac{1}{2}k{x}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
小球離開桌面后，以初速度v₀做平拋運(yùn)動，則有
  L=v₀t，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得x=L$\sqrt{\frac6jmpcft{2h}}$
故答案為：（1）彈簧的勁度系數(shù)k，k=$\frac{mg}uadbvno$；（2）$\sqrt{2dH}$，L$\sqrt{\fracdpd2kyl{2h}}$

點(diǎn)評 本題借助于豎直上拋運(yùn)動和平拋運(yùn)動以及胡克定律推導(dǎo)考查了x與其他量的關(guān)系，是考查知識綜合應(yīng)用、公式理論推導(dǎo)的好題．