Question

如圖所示，質(zhì)量為m，電量為q的帶正電

的微粒以初速度v₀垂直射入相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和

勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，剛好沿直線(xiàn)射出該場(chǎng)區(qū)，若同一微粒

以初速度v₀/2垂直射入該場(chǎng)區(qū)，則微粒沿圖示的

曲線(xiàn)從P點(diǎn)以2v₀速度離開(kāi)場(chǎng)區(qū)，求微粒在場(chǎng)區(qū)中

的橫向(垂直于v₀方向)位移，（已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.）

Answer 1

s=15mv₀/(8qB).

解析:

速度為v₀時(shí)粒子受重力、電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力，三力在豎直方向平衡；速度為v₀/2時(shí)，磁場(chǎng)力變小，三力不平衡，微粒應(yīng)做變加速度的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng).

  當(dāng)微粒的速度為v₀時(shí)，做水平勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有: qE=mg+qv₀B     ①；

  當(dāng)微粒的速度為v₀/2時(shí)，它做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，但洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)的電荷不做功，只有重力和電場(chǎng)力做功，設(shè)微粒橫向位移為s，由動(dòng)能定理

  (qE-mg)s=1/2m(2v₀)²-1/2m(v₀/2)²      ②.

將①式代入②式得qv₀BS=15mv₀²/8，

  所以s=15mv₀/(8qB).

由于洛倫茲力的特點(diǎn)往往會(huì)使微粒的運(yùn)動(dòng)很復(fù)雜，但這類(lèi)只涉及初、末狀態(tài)參量而不涉及中間狀態(tài)性質(zhì)的問(wèn)題常用動(dòng)量、能量觀(guān)點(diǎn)分析求解?