Question

11．一滑雪運(yùn)動(dòng)員以初速度v₀從一平臺(tái)上水平滑出，剛好落在一斜坡上的B點(diǎn)，且與斜坡沒有撞擊，已知斜坡傾角θ，求：
（1）平臺(tái)邊緣A點(diǎn)和斜坡B點(diǎn)之間的水平距離x；
（2）A、B兩點(diǎn)連線與豎直方向夾角α的正切值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形定則，將B點(diǎn)速度分解，求出時(shí)間t，根據(jù)x=${v}_{0}^{\;}t$求平臺(tái)邊緣A點(diǎn)和斜坡B點(diǎn)之間的水平距離x；
（2）分別求出B點(diǎn)速度與水平方的正切和α角的正確，即可求解；

解答 解：（1）根據(jù)幾何關(guān)系，將B點(diǎn)速度分解如圖

$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$
豎直分速度：${v}_{y}^{\;}=gt$
解得：$t=\frac{{v}_{0}^{\;}tanθ}{g}$
水平位移$x={v}_{0}^{\;}t=\frac{{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$
（2）B點(diǎn)速度與水平方向的夾角為θ：$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{gt}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{gt×\frac{t}{2}}{{v}_{0}^{\;}×\frac{t}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{2}x}$
A、B兩點(diǎn)連線與豎直方向夾角α的正切值：$tanα=\frac{x}{y}=\frac{2}{tanθ}$
答：（1）平臺(tái)邊緣A點(diǎn)和斜坡B點(diǎn)之間的水平距離x為$\frac{{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$；
（2）A、B兩點(diǎn)連線與豎直方向夾角α的正切值$\frac{2}{tanθ}$

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．