Question

如圖所示，水平方向的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域高度為d，三個(gè)寬度均為d的由相同導(dǎo)線制成的閉合導(dǎo)線框豎直置于磁場的上方，它們的底邊處在同一高度，線框的高度h_A=d/2，h_B=d，h_C=3d/2．當(dāng)導(dǎo)線框A、B、C由靜止開始釋放后，在經(jīng)過勻強(qiáng)磁場的過程中線框受到的磁場力始終小于線框的重力，則（　　）

• A、剛進(jìn)入磁場時(shí)三個(gè)導(dǎo)線框的速度相同
• B、線框進(jìn)入磁場

  d

  2

  后，導(dǎo)線框C的加速度最大
• C、通過磁場過程中無感應(yīng)電流的時(shí)間導(dǎo)線框A最長
• D、導(dǎo)線框進(jìn)入磁場后，位移小于

  d

  2

  以前，經(jīng)相等位移時(shí)導(dǎo)線框C的速度最大

Answer 1

分析：線框下落過程，機(jī)械能均守恒，可知剛進(jìn)入磁場時(shí)三個(gè)導(dǎo)線框的速度相同．推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，根據(jù)牛頓第二定律分析加速度關(guān)系．當(dāng)穿過線框的磁通量不變化時(shí)，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生．由運(yùn)動學(xué)公式分析導(dǎo)線框進(jìn)入磁場后，位移小于

d

2

以前，經(jīng)相等位移時(shí)導(dǎo)線框速度關(guān)系．

解答：解：A、線框下落過程進(jìn)入磁場前，機(jī)械能均守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 mgh=

1

2

mv2，得v=

2gh

，可知剛進(jìn)入磁場時(shí)三個(gè)導(dǎo)線框的速度相同．故A正確．
B、線框進(jìn)入磁場

d

2

后，線框完全進(jìn)入磁場中，沒有感應(yīng)電流，不受安培力，加速度等于g，而BC仍有感應(yīng)電流，受到向上的安培力，則它們的加速度小于g，故線框A的加速度最大．故B錯誤．
C、設(shè)線框的截面積為S，高度為h，電阻率為ρ₁，電阻為R，密度為ρ₂，則根據(jù)牛頓第二定律得，線框進(jìn)入磁場后加速度為
   a=

mg-FA

m

=g-

B2d2v R

m

=g-

B2d2v

ρ1 2(d+h) S ?ρ2?2(d+h)S

=g-

B2d2v

4ρ1ρ2(d+h)2

，則知，線框的高度越大，加速度越大，則線框進(jìn)入磁場

d

2

后，導(dǎo)線框C的加速度最大，當(dāng)線框A剛無感應(yīng)電流時(shí)速度最小，沒有感應(yīng)電流時(shí)三個(gè)線框的加速度為g，A、C線框通過的位移相同，均為

d

2

，B一直有感應(yīng)電流，則通過磁場過程中無感應(yīng)電流的時(shí)間導(dǎo)線框A最長．故C正確．
C、由上分析得知，c線框進(jìn)入磁場后加速度最大，經(jīng)相等位移時(shí)導(dǎo)線框C的速度最大．故D正確．
故選ACD

點(diǎn)評：本題的難點(diǎn)是分析三個(gè)線框進(jìn)入磁場后加速度關(guān)系，要綜合考慮質(zhì)量、電阻等因素，由牛頓第二定律進(jìn)行分析．此題綜合性很強(qiáng)．