Question

在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是r的小球A和B，質量分別為m和2m，當兩球心的距離大于l(l比2r大得多)時，兩球之間無相互作用力．當兩球心間的距離等于或小于1時，兩球之間存在相互作用的恒定斥力F．設A球從遠離B球處以速度沿兩球心連線向原來靜止的B球運動．如圖所示．欲使兩球不發(fā)生接觸，必須滿足什么條件？

Answer 1

答案：略
解析：

兩球不相接觸的條件是兩球心間的距離d＞2r． 兩球運動分析：當球心距離小于l后，A球受到斥力而做勻減速直線運動，B球受到斥力而做初速為零的勻加速運動，從而產生A追B的情形．開始階段A球的速度大于B球速度，球間距離在減�。�當B球速度大于A球速度時兩球間的距離就會增大，所以兩球的速度相等時兩球間的距離達到最�。�不相撞的條件是這個最小距離要大于2r如圖所示． 兩球從相互作用開始，A的位移，為B的位移為， ． 解法Ⅰ：利用牛頓定律和運動學公式． 分析知，兩球間距最小時，有 　　　　　�、� 設相互作用過程中，A、B兩球的位移分別為和，則距離關系為 　　�、� 由牛頓第二定律得，兩球加速度分別為 ，．③ 由運動公式知，兩球速度分別為 ，　�、� ．　　　�、� 由運動學公式知，兩球位移分別為 ，⑥ ．　�、� 聯(lián)立以上各式解得 解法Ⅱ：利用極值法求解． 當A、B間的距離等于l時，開始計時． A球的位移， B球的位移． 據牛頓第二定律，，， 球心間距離． 當時，d有量小值， 此時，即． 因為，，所以， ． ． 兩球不相遇，， 所以， 即． 解法Ⅲ：利用圖象法求解． 如圖所示，作出A、B兩球的速度圖象，交點C處，，此時，兩球相距最近為d，要求不碰撞，則 ， 有 ．　　�、� 由圖象知，即的面積，則 ．　�、� ，即 ③ 解①、②、③，得 ．　　�、� 解決此題的關鍵是對題目的物理過程進行分析，找出兩球不相撞的條件，此題是動力學的綜合題目，從不同的角度、不同的物理觀點出發(fā)得到幾種不同的解法，但各種解法中都應用了追擊問題中當物體速度相等時，兩物體間距離最小這一臨界條件． 此題中l比2r大得多，但r不能忽略，即小球不能看成質點． 本題考查應用牛頓運動定律與運動學公式進行分析和解決部題的能力，弄清物理過程，找出不接觸的條件，v相同，是解題的關鍵．