Question

6．下面為某同學(xué)用單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?shí)驗(yàn)部分操作．

（1）為了比較準(zhǔn)確地測量出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度值，�?yīng)選用下列所給器材中的哪些？將所選用的器材的字母填在題后的橫線上．
A．長1m左右的細(xì)繩           B．長30m左右的細(xì)繩
C．直徑2cm的鉛球            D．直徑2cm的木球
E．秒表                    F．時鐘
G．最小刻度是厘米的刻度尺    H．最小刻度是毫米的刻度尺
所選擇的器材是ACEH．
（2）用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，讀數(shù)如圖1所示，讀數(shù)為9.8mm．
（3）測出單擺偏角小于5°時完成n次全振動的時間為t，用毫米刻度尺測得擺線長為L，游標(biāo)卡尺測得擺球直徑為d．用上述測得的量寫出測量重力加速度的一般表達(dá)式：g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frachowebeb{2}）}{{t}^{2}}$
（4）他測得的g值偏小，可能原因是AD
A．計算時將L成擺長           
B．測擺線長時擺線拉得過緊
C．開始計時時，秒表過遲按下   
D．實(shí)驗(yàn)中誤將30次全振動計為29次
（5）該同學(xué)測出不同擺長時對應(yīng)的周期T，作出T²-L圖線，如圖2所示，再利用圖線上任兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（x₁，y₁）、（x₂，y₂），可求得g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$．若該同學(xué)測擺長時漏加了小球半徑，而其它測量、計算均無誤，也不考慮實(shí)驗(yàn)誤差，則用上述T²-L圖線法算得的g值和真實(shí)值相比是不變的（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）

Answer 1

分析 （1）用單擺測重力加速度，單擺的擺長約為1m左右，擺球應(yīng)選擇密度大而體積小的金屬球，實(shí)驗(yàn)需要用秒表測出單擺的周期，需要用毫米刻度尺測出擺長．
（2）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺的示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)．
（3）根據(jù)題意求出單擺的周期與擺長，然后應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式．
（4）由單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后根據(jù)表達(dá)式分析實(shí)驗(yàn)誤差．
（5）由單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式與圖象圖象分析答題．

解答 解：（1）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺長應(yīng)適當(dāng)?shù)拇笮�，因此擺線應(yīng)選擇：A；為減小空氣阻力對實(shí)驗(yàn)的影響，應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小的擺球，因此擺球應(yīng)選擇：C；
應(yīng)用秒表測出單擺的周期，用毫米刻度尺測擺長，因此需要的實(shí)驗(yàn)器材是：ACEH；
（2）由圖示游標(biāo)卡尺可知，其示數(shù)為：9mm+8×0.1mm=9.8mm．
（3）單擺的周期：T=$\frac{t}{n}$，單擺的擺長為：l=L+$\frac8iphivc{2}$，由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracwt2q2ol{2}）}{{t}^{2}}$；
（4）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、計算時將L當(dāng)成擺長，所測擺長偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測重力加速度g偏小，故A正確；
B、測擺線長時擺線拉得過緊，所測擺長偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測重力加速度g偏大，故B錯誤；
C、開始計時時，秒表過遲按下，所測周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測重力加速度g偏大，故C錯誤；   
D、實(shí)驗(yàn)中誤將30次全振動計為29次，所測周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測重力加速度g偏小，故D正確；故選AD．
（5）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$；
若該同學(xué)測擺長時漏加了小球半徑，而其它測量、計算均無誤，也不考慮實(shí)驗(yàn)誤差，
則T²-L圖線的斜率保持不變，根據(jù)圖象求出的g值和真實(shí)值相比不變．
故答案為：（1）ACEH；（2）9.8；（3）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracb7ig3ik{2}）}{{t}^{2}}$；（4）AD；（5）$\frac{{4{π^2}（{x_2}-{x_1}）}}{{{y_2}-{y_1}}}$；不變．

點(diǎn)評 本題考查了實(shí)驗(yàn)器材、游標(biāo)卡尺讀數(shù)、求重力加速度、實(shí)驗(yàn)誤差分析等問題，掌握基礎(chǔ)知識是解題的前提與關(guān)鍵；知道實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)原理、應(yīng)用單擺周期公式可以解題．