Question

4．地月系統(tǒng)中，若忽略其它天體的影響，可將地球和月球看成雙星系統(tǒng)，即地球和月球在彼此引力作用下做勻速圓周運動．假如人類對地球的污染越來越嚴(yán)重，導(dǎo)致地球不適合人類居住，人類攜帶物資逐漸向月球進(jìn)駐．假設(shè)經(jīng)過長時間遷移后，地球和月球仍可以看作均勻球體，地球和月球之間的距離保持不變，則（　�。�

• A． 地球與月球之間的引力增大
• B． 地球與月球之間的引力減小
• C． 月球運動的周期不變
• D． 月球運動的周期減小

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律，表示出地球與月球間萬有引力，根據(jù)地球和月球質(zhì)量的變化求出地球與月球間萬有引力的變化．
研究月球繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期，再根據(jù)已知量找出周期的變化

解答 解：A、B、設(shè)月球質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，月球與地球之間的距離為r，根據(jù)萬有引力定律得地球與月球間的萬有引力，由于人類攜帶物資逐漸向月球進(jìn)駐，所以m增大小，M減�。�由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)m與M相接近時，它們之間的萬有引力較大，當(dāng)它們的質(zhì)量之差逐漸減小時，m與M的乘積將增大，它們之間的萬有引力值將增大，故A正確，B錯誤．
C、D、設(shè)地球質(zhì)量為 M，月球質(zhì)量為 m，地球做圓周運動的半徑為${r}_{1}^{\;}$，月球做圓周運動的半徑為${r}_{2}^{\;}$，則：
地月間距離$r={r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}①$
對于地球 有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=M\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{1}^{\;}②$
對于月球 有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{2}^{\;}$③
可得雙星系統(tǒng)的周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{G（M+m）}}$
由于地月總質(zhì)量M+m不變．所以地球、月球運動的周期不變，C正確，D錯誤
故選：AC

點評 要比較一個物理量大小或變化，我們應(yīng)該把這個物理量先表示出來，再進(jìn)行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．