Question

（18分） 如圖（甲）所示為電視機中顯像管的原理示意圖，電子槍中的燈絲加熱陰極而逸出電子，這些電子再經加速電場加速后，從O點進入偏轉磁場中，經過偏轉磁場后打到熒光屏MN上，使熒光屏發(fā)出熒光形成圖象，不計逸出電子的初速度和重力。已知電子的質量為m、電荷量為e，加速電場的電壓為U，偏轉線圈產生的磁場分布在邊長為的正方形abcd區(qū)域內，磁場方向垂直紙面，且磁感應強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示。在每個周期內磁感應強度都是從－B₀均勻變化到B₀。磁場區(qū)域的左邊界的中點與O點重合，ab邊與OO′平行，右邊 界bc與熒光屏之間的距離為s。由于磁場區(qū)域較小，且電子運動的速度很大，所以在每個電子通過磁場區(qū)域的過程中，可認為磁感應強度不變，即為勻強磁場，不計電子之間的相互作用。

（1）求電子射出加速電場時的速度大小

（2）為使所有的電子都能從磁場的bc邊射出，求偏轉線圈產生磁場的磁感應強度的最大值

（3）熒光屏上亮線的最大長度是多少

Answer 1

（18分）解：（1）設電子射出電場的速度為v，則根據(jù)動能定理，對電子加速過程有

     ………………3分

解得   ………………2分

   （2）當磁感應強度為B₀或－B₀時（垂直于紙面向外為正方向），

電子剛好從b點或c點射出，設此時圓周的半徑為R₁。

如圖所示，根據(jù)幾何關系有：

解得R=   ………………3分

電子在磁場中運動，洛侖茲力提供向心力，因此有：

   ………………  2分          

解得   ………………2分

   （3）根據(jù)幾何關系可知， …………2分

設電子打在熒光屏上離O′點的最大距離為d，

則   …………3分

由于偏轉磁場的方向隨時間變化，根據(jù)對稱性可知，熒光屏上的亮線最大長度為

   ………………1分