Question

如圖所示,P點(diǎn)與 N點(diǎn)等高,Q點(diǎn)有一光滑釘子,Q點(diǎn)與E點(diǎn)等高,O是擺的懸點(diǎn),O､ N､Q､M在同一豎直線上.Q為MN的中點(diǎn).將質(zhì)量為m的擺球拉到與豎直方向成60°的P點(diǎn)后無初速釋放.當(dāng)球擺到最低點(diǎn)時(shí)懸線被釘子擋住,球沿以Q為中心的圓弧繼續(xù)運(yùn)動(dòng),下列對(duì)小球第一次過M點(diǎn)后的描述和最終狀態(tài)的描述中正確的是(    )

A.在過M點(diǎn)后小球向左擺到 N點(diǎn)后自由下落

B.在過M點(diǎn)后小球?qū)⒃?NM之間做自由下落

C.在過M點(diǎn)的瞬間,繩對(duì)小球的拉力為小球重力的5倍

D.小球最終將繞Q點(diǎn)來回?cái)[動(dòng)

 

Answer 1

【答案】

CD

【解析】設(shè)擺線長(zhǎng)OP為l,在P點(diǎn)靜止釋放后,由機(jī)械能守恒定律知,小球通過E點(diǎn)時(shí)的速度為:mg所以v_E=又由于P與 N等高,E N為圓周的部分軌道,任何一點(diǎn)都具有速度,所以選項(xiàng)AB錯(cuò)誤.小球在過M點(diǎn)的瞬間,繩對(duì)小球的拉力與球的重力的合力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,根據(jù)牛頓第二定律得:F_T-mg=m  ①,

又據(jù)機(jī)械能守恒定律得:mg ②,

聯(lián)立①②得:

F_T=5mg,故選項(xiàng)C正確.由于小球第一次過E點(diǎn)后,將在E N點(diǎn)之間某點(diǎn)做斜拋運(yùn)動(dòng),在細(xì)繩繃緊的瞬間,由于沖擊作用使小球的機(jī)械能損耗,下一次小球可能擺不到E點(diǎn).若下一次小球仍能通過E點(diǎn),將第二次做斜拋運(yùn)動(dòng),直到機(jī)械能小于E=‚mgl,而繞Q點(diǎn)來回?cái)[動(dòng),所以描述終極狀態(tài)的選項(xiàng)D正確.綜合來看,選項(xiàng)C、D正確.