Question

2．如圖所示，質(zhì)量M=8kg的小車放在光滑的水平面上，在小車左端加一水平推力F=8N，當(dāng)小車向右運動的速度達到1.5m/s時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計，質(zhì)量為m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，（取g=10m/s²），求：
（1）小物塊剛放上小車時，小物塊及小車的加速度大小各為多大？
（2）要使物塊不從小車上滑落．小車的長度L至少是多少？

Answer 1

分析 （1）分別對小物塊和小車受力分析，運用牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（2）根據(jù)速度時間公式求出小物塊和小車速度相同時所需的時間，結(jié)合位移公式求出兩者發(fā)生的相對位移，即可得出小車的至少長度．

解答 解：（1）物塊的加速度為：
a_m=$\frac{f}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²，
小車的加速度為：
a_M=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{8-0.2×20}{8}$=0.5m/s²．
（2）由：a_mt₁=v₀+a_Mt₁ 時
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=1s
小物塊：S₁=$\frac{1}{2}$a_mt₁²=$\frac{1}{2}×2×{1}_{\;}^{2}$=1m
小車：S₂=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a_Mt₁²=$\frac{1}{2}×0.5×{1}_{\;}^{2}$=1.75m
小車最小長度：L=S₂-S₁=1.75-1=0.75m
答：（1）小物塊剛放上小車時，小物塊加速度為$2m/{s}_{\;}^{2}$，小車的加速度大為$0.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）要使物塊不從小車上滑落．小車的長度L至少是0.75m

點評 解決本題的關(guān)鍵理清小物塊和小車的運動的情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式靈活求解．