Question

2．2016年12月23日日據(jù)《科技日報(bào)》今日報(bào)道，使用傳統(tǒng)火箭的時(shí)候，從地球出發(fā)前往火星的單程“旅行”大約是6到7個(gè)月，相比傳統(tǒng)引擎，如果電磁驅(qū)動(dòng)引擎能夠成功投入實(shí)際運(yùn)動(dòng)，人類可以在10個(gè)星期內(nèi)抵達(dá)火星．中國已經(jīng)開發(fā)了低軌道太空測試設(shè)備，目前安裝在了天宮二號上進(jìn)行測試，處于領(lǐng)先地位．若能將飛行器P送到火星附近使其繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖所示，火星相對飛行器的張角為θ，火星半徑為R，飛行器繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，若想求得火星的質(zhì)量，下列條件滿足的是（　�。�

• A． 若測得飛行器周期和火星半徑R，可得到火星的質(zhì)量
• B． 若測得飛行器周期和軌道半徑r，可得到火星的質(zhì)量
• C． 若測得飛行器周期和張角θ，可得到火星的質(zhì)量
• D． 以上條件都不能單獨(dú)得到火星的質(zhì)量

Answer 1

分析 根據(jù)幾何知識(shí)求出飛行器的半徑，由開普勒第三定律分析其周期與軌道半徑的關(guān)系．由地球的萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律求解地球的質(zhì)量M

解答 解：設(shè)星球的質(zhì)量為M，半徑為R，平均密度為ρ．飛行器的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，周期為T．
對于飛行器，根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$
所以：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，所以若測得飛行器周期和軌道半徑r，可得到火星的質(zhì)量．
又由幾何關(guān)系得：R=rsin$\frac{θ}{2}$
所以：M=$\frac{4{π}^{2}（Rsin\frac{θ}{2}）^{3}}{G{T}^{2}}$．若測得飛行器周期、火星半徑R和張角θ，可得到火星的質(zhì)量．
星球的平均密度 ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=$\frac{3π•si{n}^{3}\frac{θ}{2}}{G{T}^{2}}$，知測得周期和張角，可得到星球的平均密度．故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵掌握萬有引力定律和萬有引力等于向心力這一基本思路，結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行解題．