Question

4．a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于P，b、d均為同步衛(wèi)星，b、c軌道在同一平面上．某時刻四顆衛(wèi)星的運行方向及位置如圖所示．下列說法中正確的是（　�。�

• A． a、c的加速度大小相等，且小于b的加速度
• B． a、c的線速度大小相等，且大于第一宇宙速度
• C． b、d的角速度大小相等，且小于a的角速度
• D． a、c存在在P點相撞的危險

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律求出加速度、角速度、線速度，然后分析答題．

解答 解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，
根據萬有引力提供向心力為：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$①，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$ ②，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$③
A、a、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同，且小于b衛(wèi)星的軌道半徑，根據③式，a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，故A錯誤；
B、a、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同，且小于d衛(wèi)星的軌道半徑，根據①式，a、c的線速度大小相等，且小于第一宇宙速度，故B錯誤；
C、b、d兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同，且大于a衛(wèi)星的軌道半徑，根據②式b、d的角速度大小相等，且小于a的角速度，故C正確；
D、根據②式，可知a與c的角速度相等，則周期相等，若題目開始時不相碰，則以后也不會相碰，故D錯誤；
故選：C

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度和加速度的表達式，再進行討論；除向心力外，線速度、角速度、周期和加速度均與衛(wèi)星的質量無關，只與軌道半徑有關．