Question

2．如圖a所示，一個滑雪運動員，滑板和人總質(zhì)量為m=80kg，以初速度v₀=12m/s沿傾角為θ=37°的斜坡向上自由滑行，已知滑板與斜坡間動摩擦因數(shù)?=0.25，假設斜坡足夠長，斜坡可看成如圖b所示的斜面，不計空氣阻力（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．試求：

（1）滑雪者沿斜面上滑時加速度的大��；
（2）滑雪者沿斜面上滑的最大距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出運動員沿斜坡上滑的加速度大小；
（2）根據(jù)速度位移公式求出上滑的最大距離．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：mgsin37°+μmgcos37°=ma；
解得加速度大小為：a=gsin 37°+μgcos 37°=10×0.6+0.25×10×0.8=6+2=8 m/s²；
（2）根據(jù)位移速度關系可得上滑的最大距離為：$0-{v_0}^2=-2ax$
所以上滑的最大距離為：$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{1{2}^{2}}{2×8}$m=9m．
答：（1）滑雪者沿斜面上滑時加速度的大小為8 m/s²；
（2）滑雪者沿斜面上滑的最大距離為9m．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學和運動學的橋梁．