Question

19．小物塊位于半徑為R的半球頂端，若給小物塊以水平初速度v₀時(shí)，物塊對(duì)球恰無(wú)壓力，則下列說(shuō)法不正確的是（　�。�

• A． 物塊立即離開球面做平拋運(yùn)動(dòng)
• B． 物塊落地時(shí)水平位移為$\sqrt{2}$R
• C． 物塊落地速度方向與地面成45°角
• D． 初速度v₀=$\sqrt{Rg}$

Answer 1

分析 物塊對(duì)球頂恰無(wú)壓力，說(shuō)明此時(shí)恰好是物體的重力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，物體離開半球頂端后將做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析即可求得結(jié)果．

解答 解：A、物塊對(duì)球頂恰無(wú)壓力，說(shuō)明此時(shí)恰好是物體的重力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，物體離開半球頂端后將做平拋運(yùn)動(dòng)，故A正確．
B、物體做平拋運(yùn)動(dòng)，由x=v₀t，R=$\frac{1}{2}$gt² 以及mg=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$得：x=$\sqrt{2}$R，故B正確．
C、物體做平拋運(yùn)動(dòng)，由R=$\frac{1}{2}$gt²，可得t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，所以豎直方向上的速度 V_y=gt=$\sqrt{2gR}$，夾角tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{2gR}}{\sqrt{gR}}=\sqrt{2}$，所以與地面的夾角不是45°，故C錯(cuò)誤
D、物塊對(duì)球頂恰無(wú)壓力，物體的重力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$得，v₀=$\sqrt{gR}$，故D正確．
因選不正確的，故選：C．

點(diǎn)評(píng) 能正確分析在最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)Π肭驘o(wú)壓力，即此時(shí)小球所受重力剛好提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．并由此展開討論即可．