Question

5．如圖所示，一輛汽車以恒定速率v=10m/s的通過一座拱橋，在橋頂時(shí)汽車對(duì)橋面的壓力等于車重的一半，求（g取10m/s²）：
（1）這座拱橋的半徑是多大？
（2）若要使汽車過橋頂時(shí)對(duì)橋面無壓力，則汽車過橋頂時(shí)的速度大小至少是多大？

Answer 1

分析 （1）在橋頂，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合支持力的大小以及速度大小求出這座橋的半徑．
（2）若要使汽車過橋頂時(shí)對(duì)橋面無壓力，汽車靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車過橋頂?shù)呐R界速度．

解答 解：（1）在橋頂，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
N=$\frac{1}{2}mg$，
代入數(shù)據(jù)解得R=20m．
（2）要使汽車過橋頂時(shí)對(duì)橋面的壓力為零，則靠重力提供向心力，根據(jù)mg=$m\frac{v{′}^{2}}{R}$得，
汽車過橋頂?shù)淖钚∷俣?v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×20}$m/s=$10\sqrt{2}$m/s．
答：（1）這座拱橋的半徑是20m；
（2）汽車過橋頂時(shí)的速度大小至少是$10\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道最高點(diǎn)汽車向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．