Question

（2009?江蘇模擬）如圖所示，在直角坐標系的第II象限和第Ⅳ象限中的直角三角形區(qū)域內，分布著磁感應強度均為B=5.0×10^-3T的勻強磁場，方向分別垂直紙面向外和向里．質量為m=6.64×10^-27kg、電荷量為q=+3.2×10^-19C的α粒子（不計α粒子重力），由靜止開始經加速電壓為U=1205V的電場（圖中未畫出）加速后，從坐標點M（-4，

2

）處平行于x軸向右運動，并先后通過兩個勻強磁場區(qū)域．

（1）請你求出α粒子在磁場中的運動半徑；
（2）你在圖中畫出α粒子從直線x=-4到直線x=4之間的運動軌跡，并在圖中標明軌跡與直線x=4交點的坐標；
（3）求出α粒子在兩個磁場區(qū)域偏轉所用的總時間．

Answer 1

分析：（1）α粒子由靜止開始經加速電壓為U=1205V的電場時，獲得了速度，根據(jù)動能定理可求出α粒子的速度．進入磁場后由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求得α粒子在磁場中的運動半徑．
（2）由幾何關系畫出α粒子從直線x=-4到直線x=4之間的運動軌跡．
（3）由幾何知識求出α粒子經過磁場時軌跡所對應的圓心角α，由t=

α

2π

求解運動時間．

解答：解：（1）粒子在電場中被加速過程，由動能定理得：
qU=

1

2

mv2，得，v=

2qU m

α粒子在磁場中偏轉，由洛倫茲力提供向心力，則由牛頓第二定律得：
qvB=m

v2

r

聯(lián)立解得：
 r=

1

B

2mU q

=

1

0.005

2×6.64×10-27×1205 3.2×10-19

=

2

m
（2）由幾何關系可得，α粒子恰好垂直穿過分界線，故正確圖象如右圖所示．
（3）帶電粒子在磁場中的運動周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

=2.6×10^-5s
α粒子在兩個磁場中分別偏轉的弧度為

π

4

，在磁場中的運動總時間為t=

1

4

T=

πm

2qB

=6.5×10^-6s
答：
（1）α粒子在磁場中的運動半徑為

2

m．
（2）α粒子從直線x=-4到直線x=4之間的運動軌跡如圖．
（3）α粒子在兩個磁場區(qū)域偏轉所用的總時間為6.5×10^-6s．

點評：本題中α粒子在復合場中運動的問題，在電場中運用動能定理求解速度，在磁場中關鍵是畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡的圓心角，確定時間，都是常規(guī)思路．