Question

圖所示為修建高層建筑常用的塔式超重機(jī)．在起重機(jī)將質(zhì)量為m的重物豎直吊起的過(guò)程中，重物由靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做速度為v_m的勻速運(yùn)動(dòng)．不計(jì)額外功．
（1）求起重機(jī)允許輸出的最大功率；
（2）求重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）若已知起重機(jī)達(dá)到輸出功率的最大值，又經(jīng)△t時(shí)間，重物達(dá)到v_m
求物體由靜止到以v_m做勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，升高的高度．

Answer 1

分析：本題（1）的關(guān)鍵是明確通過(guò)求出重物勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力的功率來(lái)求最大功率．（2）題的關(guān)鍵是明確重物勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)達(dá)到最大功率，然后根據(jù)功率與牽引力關(guān)系、牛頓第二定律以及速度時(shí)間關(guān)系聯(lián)立即可求解．（3）題的關(guān)鍵是先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中的位移時(shí)間關(guān)系求出重物勻加速上升的位移，然后對(duì)全過(guò)程應(yīng)有動(dòng)能定理即可求解．

解答：解：（1）設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為

P

0

，重物達(dá)到最大速度時(shí)應(yīng)有：
f=mg…①

P

0

=f

v

m

…②
聯(lián)立①②解得

P

0

=mg

v

m

…③
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為

v

1

，勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為

t

1

，有：

P

0

=

Fv

1

…④
F-mg=ma…⑤

v

1

=a

t

1

…⑥
由③④⑤⑥解得

t

1

=

gv   m

a(g+a)

（3）設(shè)物體勻加速上升的高度為

h

1

，則有：

h

1

=

1

2

at

2 1

…⑧
由動(dòng)能定理得：
F

h

1

+

P

0

△t-mgh=

1

2

mv

2 m

…⑨
由③⑤⑧⑨可得：h=

gv 2 m

2a(g+a)

+v

m

△t-

v 2 m

2g

答：（1）起重機(jī)允許的最大功率為mg

v

m

．
    （2）重物做勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為

gv   m

a(g+a)

．
    （3）物體由靜止到以

v

m

做勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，升高的高度為

gv 2 m

2a(g+a)

+v

m

△t-

v 2 m

2g

點(diǎn)評(píng)：遇到“動(dòng)力機(jī)械的起動(dòng)”問(wèn)題要明確一下幾點(diǎn)：1．動(dòng)力機(jī)械的功率指的是牽引力的功率即P=Fv；2．勻加速起動(dòng)還是恒定功率起動(dòng)，若是勻加速起動(dòng)，由p=Fv可知實(shí)際功率逐漸增大，當(dāng)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)功率達(dá)到最大；3．靈活選取牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及動(dòng)能定理．