Question

18．我國(guó)自制新型長(zhǎng)征運(yùn)載火箭，將試驗(yàn)飛船神舟三號(hào)送入預(yù)定軌道．飛船繞地球遨游太空7天后，順利返回地面．試驗(yàn)獲得圓滿成功．設(shè)飛船軌道離地的高度為h，地球半徑為R，地面重力加速度為g，則神舟三號(hào)繞地球正常運(yùn)轉(zhuǎn)了多少圈？（用題中給出的字母表示）

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力與重力相等和萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力由飛船高度和地球半徑及重力加速度求得飛船的周期，再根據(jù)時(shí)間和周期求得飛船繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)多少圈

解答 解：在地球表面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}$=mg
得：GM=gR²
飛船繞地球圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}$=m （R+h）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得飛船的周期為：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$=2$π（R+h）R\sqrt{\frac{R+h}{g}}$   則完成圈數(shù)：n=$\frac{t}{T}$=$\frac{tR}{2π（R+h）}\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
答：則“神舟三號(hào)”飛船繞地球正常運(yùn)轉(zhuǎn)$\frac{tR}{2π（R+h）}\sqrt{\frac{g}{R+h}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的入手點(diǎn)主要是在地球表面重力與萬有引力相等，對(duì)于飛船萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，求出飛船周期是關(guān)鍵