Question

17．藍(lán)蘭同學(xué)用下面方法粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式．

（1）細(xì)線下端懸掛一個鋼球，細(xì)線上端固定在鐵架臺上，將畫著幾個同心圓的白紙置于水平桌面上，使鋼球靜止時正好位于圓心．
（2）用手帶動鋼球，設(shè)法使它沿紙上的某個圓做圓周運(yùn)動，如圖甲所示．用秒表記錄鋼球運(yùn)動N圈的時間t，再用直尺測出鋼球做圓周運(yùn)動的半徑R．
（3）若鋼球的質(zhì)量用m表示，由向心力公式可得，鋼球做圓周運(yùn)動的向心力F_心=$\frac{4m{π}^{2}{N}^{2}R}{{t}^{2}}$（用題中所給字母表示）．
（4）估測出懸點(diǎn)O到鋼球做圓周運(yùn)動所在平面的豎直高度h，可得tanθ=$\frac{R}{h}$，鋼球的受力如圖乙所示，向心力F_T與mg的合力提供，有F=$\frac{mgr}{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}$．
（5）只需滿足F_心=F，向心力的表達(dá)式就得到驗(yàn)證，請思考本實(shí)驗(yàn)中不需要（填“需要”或“不需要”）用天平測鋼球的質(zhì)量m．

Answer 1

分析 （2）分析實(shí)驗(yàn)原理，明確實(shí)驗(yàn)中需要的儀器；
（3）先求出周期，根據(jù)向心力的周期公式求解向心力；
（4）對球受力分析，受拉力和重力，合力提供向心力，根據(jù)平行四邊形定則列式求解；
（5）根據(jù)合外力充當(dāng)向心力可明確質(zhì)量能否消去．

解答 解：（2）用秒表可以測出轉(zhuǎn)動時間t，根據(jù)直尺即可測出鋼球做圓周運(yùn)動的半徑R；
（3）鋼球運(yùn)動n圈所用時間t，則周期為T=$\frac{t}{N}$，
這個實(shí)驗(yàn)中由向心力表達(dá)式求出來的向心F_向=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$=$\frac{4m{π}^{2}{N}^{2}R}{{t}^{2}}$
（4）對小球受力分析如圖所示，則有：
F_合=mgtanθ=$\frac{mgr}{h}$=$\frac{mgr}{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}$，
（5）根據(jù)$\frac{4m{π}^{2}{N}^{2}R}{{t}^{2}}$=$\frac{mgr}{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}$可知，質(zhì)量可以約去，則不需要測出小球的質(zhì)量，
故答案為：（2）秒表；直尺； （3）$\frac{4m{π}^{2}{N}^{2}R}{{t}^{2}}$； （4）$\frac{mgr}{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}$； （5）不需要．

點(diǎn)評 本題通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來粗略驗(yàn)證向心力表示式，培養(yǎng)學(xué)生善于分析問題與解決問題的能力，同時能運(yùn)用力的合成尋找向心力的來源．