Question

8．如圖1低空跳傘是一種極限運(yùn)動(dòng)，一般在高樓、懸崖、高塔等固定物上起跳．人在空中降落過程中所受空氣阻力隨下落速度的增大而增大，而且速度越大空氣阻力增大得越快．因低空跳傘下落的高度有限，導(dǎo)致在空中調(diào)整姿態(tài)、打開傘包的時(shí)間較短，所以其危險(xiǎn)性比高空跳傘還要高．
一名質(zhì)量為70kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員背有質(zhì)量為10kg的傘包從某高層建筑頂層跳下，且一直沿豎直方向下落，其整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的v-t圖象如圖2所示．已知2.0s末的速度為18m/s，10s末拉開繩索開啟降落傘，16.2s時(shí)安全落地，并穩(wěn)穩(wěn)地站立在地面上．g取10m/s²，請根據(jù)此圖象估算：
（1）起跳后2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所受平均阻力的大�。�
（2）運(yùn)動(dòng)員從腳觸地到最后速度減為零的過程中，若不計(jì)傘的質(zhì)量及此過程中的空氣阻力，則運(yùn)動(dòng)員所需承受地面的平均沖擊力多大；
（3）開傘前空氣阻力對跳傘運(yùn)動(dòng)員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所做的功（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖可知，起跳后前2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)近似是勻加速運(yùn)動(dòng)，由斜率讀出加速度的值，再由牛頓第二定律求出阻力大小．
（2）由v-t圖可知，運(yùn)動(dòng)員腳觸地時(shí)的速度為v₂=5.0m/s，經(jīng)過時(shí)間t₂=0.2s速度減為0，根據(jù)動(dòng)量定理求解平均沖力．
（3）由v-t圖讀出開傘前運(yùn)動(dòng)員下落高度，在這個(gè)過程中，重力和空氣阻力對運(yùn)動(dòng)員做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解空氣阻力做的功．

解答 解：（1）由v-t圖可知，起跳后前2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)近似是勻加速運(yùn)動(dòng)，
其加速度為：a=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{18}{2.0}$=9.0m/s²，
設(shè)運(yùn)動(dòng)員受平均阻力為f，根據(jù)牛頓第二定律得：
  m_總g-f=m_總a，m_總=80kg，解得：f=80N；
（2）由v-t圖可知，運(yùn)動(dòng)員腳觸地時(shí)的速度為 v₂=5.0m/s，
經(jīng)過時(shí)間t₂=0.2s速度減為0，設(shè)此過程中運(yùn)動(dòng)員所受平均沖擊力大小為F，
根據(jù)動(dòng)量定理得：
  （mg-F）t₂=0-mv₂，m=70kg，解得：F=2450N；
（3）由v-t圖可知，10s末開傘時(shí)的速度v=40m/s
開傘前10s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度約為：h=30×10m=300m
設(shè)10s內(nèi)空氣阻力對運(yùn)動(dòng)員所做功為W，根據(jù)動(dòng)能定理有：
  m_總gh+W=$\frac{1}{2}$m_總v²，解得：W=-1.76×10⁵J；
答：（1）起跳后2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員所受平均阻力的大小為80N；
（2）運(yùn)動(dòng)員所需承受地面的平均沖擊力2450N；
（3）開傘前空氣阻力對跳傘運(yùn)動(dòng)員所做的功為-1.76×10⁵J

點(diǎn)評(píng) 本題是理論聯(lián)系實(shí)際的問題，關(guān)鍵要理清題意，建立物理模型，從圖象能讀出有效信息，如速度、加速度和位移等等．