Question

2．繞天體運(yùn)動(dòng)處理辦法及規(guī)律公式．（有四個(gè)，求v、ω、T、g）

Answer 1

分析 繞天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求解線速度、角速度、周期、向心加速度等．

解答 解：繞天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
在星球表面萬(wàn)有引力等于重力，則有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，
解得：g=$G\frac{M}{{R}^{2}}$
答：繞天體運(yùn)動(dòng)處理辦法是根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求解，線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，周期T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，表面重力加速度g=$G\frac{M}{{R}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了萬(wàn)有引力提供向心力公式的直接應(yīng)用，這是處理天體運(yùn)動(dòng)的一般方法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．