Question

鐵路上使用一種電磁裝置向控制中心傳輸信號(hào)以獲取火車運(yùn)動(dòng)信息，能產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的裝置，被安裝在火車首節(jié)車廂下面，如圖甲所示（俯視圖）．當(dāng)它經(jīng)過(guò)安放在兩鐵軌間的線圈時(shí)，線圈便會(huì)產(chǎn)生一電信號(hào)，傳輸給控制中心，線圈長(zhǎng)為L(zhǎng)寬為b，匝數(shù)為n，線圈和傳輸線的電阻忽略不計(jì)．若火車通過(guò)線圈時(shí)，控制中心接收到的線圈兩端的電壓信號(hào)u與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，同：
（1）t₁時(shí)候火車的行駛速度為多大？
（2）火車在t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻的時(shí)間內(nèi)做什么運(yùn)動(dòng)（簡(jiǎn)要說(shuō)明理由）？
（3）上述時(shí)間內(nèi)火車的加速度多大？

Answer 1

分析：（1）由圖知，t₁時(shí)線圈兩端產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為u₁，根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=nBbv₁，即可求出此時(shí)火車的行駛速度v₁．
（2）判定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以找出動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與速度的關(guān)系，進(jìn)而確定速度和時(shí)間的關(guān)系，就可以知道火車在ab事件段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．
（3）加速度可以有AB中判定出的速度時(shí)間關(guān)系來(lái)確定．

解答：解：（1）由圖知，t₁時(shí)線圈兩端產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為u₁．
由u₁=nBbv₁
解得：v₁=

u1

nBb

…①
（2）從t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻過(guò)程中線圈兩端產(chǎn)生電壓隨時(shí)間做線性變化，而火車運(yùn)行速度為：v=

u

nBb

…②
可知v隨時(shí)間線性增加，所以火車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
（3）在t₂時(shí)刻，火車的行駛速度為：v₂=

u2

nBb

…③
所以此過(guò)程火車運(yùn)行加速度為：a=

v2-v1

t2-t1

=

u2-u1

nBb(t2-t1)

…④
答：（1）t₁時(shí)候火車的行駛速度為

u1

nBb

．
（2）火車在t₁時(shí)刻到t₂時(shí)刻的時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（3）上述時(shí)間內(nèi)火車的加速度為

u2-u1

nBb(t2-t1)

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵在于判定出火車運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，當(dāng)我們看到乙圖的時(shí)候電壓是和速度成正比的，就應(yīng)聯(lián)系有關(guān)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的公式，以建立速度與時(shí)間的關(guān)系，進(jìn)而可以得出正確結(jié)論．這是物理思維的訓(xùn)練．