Question

【題目】為了提高自行車夜間行駛的安全性，小明同學(xué)設(shè)計了一種“閃爍”裝置．如圖所示，自行車后輪由半徑r1=5.0×10﹣2m的金屬內(nèi)圈、半徑r2=0.40m的金屬外圈和絕緣幅條構(gòu)成．后輪的內(nèi)、外圈之間等間隔地接有4跟金屬條，每根金屬條的中間均串聯(lián)有一電阻值為R的小燈泡．在支架上裝有磁鐵，形成了磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10T、方向垂直紙面向外的“扇形”勻強(qiáng)磁場，其內(nèi)半徑為r1、外半徑為r2、張角θ= ．后輪以角速度ω=2πrad/s，相對轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動．若不計其它電阻，忽略磁場的邊緣效應(yīng)．

（1）當(dāng)金屬條ab進(jìn)入“扇形”磁場時，求感應(yīng)電動勢E，并指出ab上的電流方向；
（2）當(dāng)金屬條ab進(jìn)入“扇形”磁場時，畫出“閃爍”裝置的電路圖；
（3）從金屬條ab進(jìn)入“扇形”磁場時開始，經(jīng)計算畫出輪子一圈過程中，內(nèi)圈與外圈之間電勢差Uab隨時間t變化的Uab﹣t圖象．

Answer 1

【答案】
（1）解：金屬條ab在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動切割，由E= Bl2得：

感應(yīng)電動勢為 E= ω﹣ ω= ω（ ）= ×0.1×2π×（0.42﹣0.052）V=4.9×10﹣2V，根據(jù)右手定則判斷可知電流方向由b到a；

答：感應(yīng)電動勢E的大小為4.9×10﹣2V，電流方向由b到a；

（2）解：ab邊切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢充當(dāng)電源，其余為外電路，且并聯(lián)，其等效電路如下圖所示．

（3）解：設(shè)電路的總電阻為R總，根據(jù)電路圖可知，R總=R+ R= R

ab兩端電勢差：Uab=E﹣IR=E﹣ R= E=1.2×10﹣2V

設(shè)ab離開磁場區(qū)域的時刻t1，下一根金屬條進(jìn)入磁場的時刻t2，則：t1= = s，t2= = s

設(shè)輪子轉(zhuǎn)一圈的時間為T，則T= =1s，在T=1s內(nèi)，金屬條有四次進(jìn)出，后三次與第一次相同，由上面的分析可以畫出如下Uab﹣t圖象：

【解析】（1）根據(jù)右手定則可以判斷出感應(yīng)電流的方向，根據(jù)公式E= Bl2ω可以求感應(yīng)電動勢E；（2）ab邊切割充當(dāng)電源，其他為外電路，就可以畫出電路圖；（3）不論那條邊切割，ab端電壓均為路端電壓，因此當(dāng)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢時，ab端電壓均相等．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解電磁感應(yīng)與電路的相關(guān)知識，掌握用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解．