Question

如圖所示,可看成質點質量分別為m₁=1kg的物體A和m₂=2kg的物體B之間夾著一壓縮的輕、短彈簧，兩物體用細線綁著放在水平傳送帶上，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.2，傳送帶兩端與光滑水平地面相切。某一時刻燒斷細線，同時傳送帶以的恒定速度沿順時針方向運動（忽略傳送帶加速和彈簧彈開的時間）。彈開時，A獲得的速度為，A、B距傳送帶兩端的距離如圖所示，（取）求：。

(1)彈開過程彈簧釋放的彈性勢能。

(2)A、B到達傳送帶兩端時的速度大小。

(3)若在傳送帶兩端外的水平地面上各固定放置一半徑相同的光滑豎直圓軌道，要使兩物體第一次沖上內圓軌道后都不脫離軌道，軌道半徑應滿足什么條件？

Answer 1

解：(1)A、B、彈簧系統(tǒng)在彈開過程動量和能量守恒

　　　　　　　　　　

解得彈開后B的速度大小

　　　　　　　

解得彈開過程彈簧釋放的彈性勢能                  （4分）

   (2)彈開后B做加速運動，設B一直加速到右端：

　　　　　解得：

 彈開后A做減速運動，設一直減速到左端：

　 解得：               （6分）

   (3)欲使A、B均不脫離軌道，有兩種情形：

①均能過軌道的最高點，設恰能過最高點：　　

　在最低點速度為，最低到最高過程：

　解得：                                                  

因，故取A，解得                     （4分）

②均不超過圓心等高處，設恰到圓心等高處：

　解得：

因，故取B，解得                    （4分）

綜上：或                             （1分）