Question

15．一河寬60m，船在靜水中的速度為4m/s，水流速度為3m/s，則（　�。�

• A． 過河的最小位移是60m，所用時間是12s
• B． 過河的最小位移是75m，所用時間是15s
• C． 過河的最短時間為12s，此時的位移是60m
• D． 過河的最短時間為15s，此時的位移是75m

Answer 1

分析 當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，由位移與速度的關(guān)系，即可求出最短時間；
因船在靜水中的速度大于水流速度，當船的合速度垂直河岸時，船渡河的位移最短，最短位移即為河寬．

解答 解：AB、因船在靜水中的速度大于水流速度，當船的合速度垂直河岸時，船渡河的位移最短，最短位移即為河寬60m，依據(jù)矢量的合成法則，則合速度為：v_合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$m/s，
因此渡船的時間為：t=$\frac{60}{\sqrt{7}}$=$\frac{60\sqrt{7}}{7}$s，故AB錯誤；
CD、當小船的船頭始終正對河岸時，渡河時間最短設(shè)為t，則有：t=$\fracfp559nz{{v}_{c}}$=$\frac{60}{4}$s=15s，
那么沿著水流方向的位移為：s=v_st=3×15=45m，
因此船的位移為：x=$\sqrt{{s}^{2}+lvtfvjx^{2}}$=$\sqrt{4{5}^{2}+6{0}^{2}}$=75m，故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道合運動與分運動具有等時性，當靜水速與河岸垂直，渡河時間最短；當合速度與河岸垂直，渡河航程最短．