Question

16．如圖所示，質(zhì)量m=1kg的小物塊P在光滑水平平臺(tái)上以為v₀=3m/s的初速度從A點(diǎn)水平向右滑出，并恰好沿光滑圓弧形軌道BC的B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧形軌道，圓心角∠BOC=60°，圓弧軌道的半徑R=4.5m，軌道最低點(diǎn)C的切線水平且與光滑水平地面相平，一質(zhì)量M=3kg的小物塊Q靜止在光滑水平地面上，小物塊P在光滑水平地面上與Q發(fā)生彈性碰撞，小物塊P和Q均可看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）小物塊P第一次運(yùn)動(dòng)到圓弧上C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小物塊P的支持力大��；
（2）小物塊P與Q發(fā)生彈性碰撞后小物塊Q的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）小物塊先做平拋運(yùn)動(dòng)，水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)；在B點(diǎn)，速度方向與水平方向的夾角為60°，運(yùn)用矢量分解法則得到B點(diǎn)速度；
從B到C過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律得到C點(diǎn)速度；在C點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解支持力；
（2）P與Q發(fā)生彈性碰撞過(guò)程，相同機(jī)械能守恒、動(dòng)量也守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律分別列式求解得到碰撞后Q的速度大�。�

解答 解：（1）由小物塊恰好沿光滑圓弧形軌道BC的B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧形軌道知：
${v}_{B}=\frac{{v}_{0}}{cos60°}$=6m/s
沿光滑圓弧形軌道滑至C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+mgR（1-cos60°）=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=9m/s
由牛頓第二定律得：F_C-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F_C=28N；
（2）設(shè)碰后小物塊P的速度為v_P，碰后小物塊Q的速度為v_Q．系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定水平向右方向?yàn)檎�．則：
mv_C=mv_P+Mv_Q
系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：
$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{Q}^{2}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v_Q=4.5m/s；
答：（1）小物塊P第一次運(yùn)動(dòng)到圓弧上C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小物塊P的支持力大小為28N；
（2）小物塊P與Q發(fā)生彈性碰撞后小物塊Q的速度大小為4.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確物體P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分平拋、沿著光滑軌道滑行和碰撞過(guò)程分析，要注意彈性碰撞過(guò)程中機(jī)械能和動(dòng)量均守恒．