Question

如圖所示，一質(zhì)量為0.5kg的小球，從斜面上的A點由靜止釋放，進入半徑為0.4m豎直軌道作圓周運動，然后進入別的軌道，已知小球經(jīng)過圓上最低點B的速度為8m/s，經(jīng)過圓上最高點C的速度為4m/s，求：
（1）當小球經(jīng)過B點時軌道對小球的壓力？
（2）當小球經(jīng)過C點時軌道對小球的壓力？
（3）小球由B點運動到C點的過程中小球克服阻力所做的功（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1、2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合徑向的合力提供向心力求出支持力的大小，從而得出小球?qū)�軌道B、C的壓力．
（3）對B到C的過程，運用動能定理，求出該過程中小球克服阻力做功的大�。�

解答：解：（1）在B點，根據(jù)牛頓第二定律得：NB-mg=m

vB2

R

解得：NB=mg+m

vB2

R

=5+0.5×

64

0.4

N=85N．
所以小球經(jīng)過B點時軌道對小球的壓力為85N．
（2）在C點根據(jù)牛頓第二定律得：mg+NC=m

vC2

R

解得：NC=m

vC2

R

-mg=0.5×

16

0.4

-5N=15N．
所以小球經(jīng)過C點時軌道對小球的壓力為15N．
（3）對B到C的過程運用動能定理得：-mg?2R-Wf=

1

2

mvc2-

1

2

mvB2
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=8J．
答：（1）當小球經(jīng)過B點時軌道對小球的壓力為85N．
（2）當小球經(jīng)過C點時軌道對小球的壓力為15N．
（3）小球由B點運動到C點的過程中小球克服阻力所做的功為8J．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律和動能定理進行求解．