Question

如圖，讓一小物體（可看作質(zhì)點(diǎn)）從圖示斜面上的A點(diǎn)以v₀=4m/s的初速度滑上斜面，物體滑到斜面上的B點(diǎn)后沿原路返回．若A到B的距離為1m，斜面傾角為θ=37°．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）求物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）若設(shè)水平地面為零重力勢(shì)能面，且物體返回經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能恰與重力勢(shì)能相等，求C點(diǎn)相對(duì)水平地面的高度h．

Answer 1

分析：（1）題既可以用動(dòng)能定理求解也可以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解，但用動(dòng)能定理更簡(jiǎn)潔．（2）題從B到C利用動(dòng)能定理再結(jié)合動(dòng)能等于重力勢(shì)能即可求解．

解答：解：（1）設(shè)物體與斜面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物體上滑由A到B做速度由v₀變?yōu)?的勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有
-mgssinθ-μmgscosθ=0-

1

2

mv

2

，代入數(shù)據(jù)解得μ=0.25
（本題也可用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解：由牛頓第二定律有mgsinθ+μmgcosθ=ma…①，
又由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可得0-v₀²=-2a?AB…②，
由①②聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)可得μ=0.25）
即物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25．
（2）設(shè)物體返回經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度大小為v₁，則對(duì)于物體由B到C，
由動(dòng)能定理有mg（ABsinθ-h）-μmgcosθ.

AB．sinθ-h

sinθ

=

1

2

m

v

2

又

1

2

m

v

2

=mgh，
聯(lián)立以上兩式解得h=

sinθ-μcosθ

2-μcosθ

AB
代入數(shù)據(jù)可得：h=0.24m
即動(dòng)能與勢(shì)能相等時(shí)C點(diǎn)相對(duì)地面的高度為0.24m．

點(diǎn)評(píng)：在涉及到“功”、“動(dòng)能”字眼、速度大小、位移大小，不管是恒力還是變力，直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)還是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，要首選動(dòng)能定理解決．