Question

【題目】如圖所示，絕緣細(xì)線下端懸吊有一質(zhì)量為m的帶正電小球，當(dāng)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，讓小球從A處由靜止開始釋放，在垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向的豎直面內(nèi)向右下方擺動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，細(xì)線突然斷裂，最終落到水平地面上。已知B點(diǎn)離地面的高度為h，重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是

A. 小球在落地前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒

B. 小球落地時(shí)的速度方向可能豎直向下

C. 細(xì)線斷裂的瞬間，其拉力大小為mg(3－2sinθ)

D. 從細(xì)線斷裂到小球落地的這一段時(shí)間小于

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

洛倫茲力不做功，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒；由左手定則判斷小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)所受洛倫茲力方向；根據(jù)牛頓第二定律列方程得出小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)輕繩所受拉力的表達(dá)式．

小球A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受重力、洛倫茲力和繩子拉力，而繩子拉力和洛倫茲力力時(shí)刻和速度的方向垂直不做功；在從B點(diǎn)到小球落地的過(guò)程中小球受到重力和洛倫茲力，洛倫茲力不做功，所以只有重力做功，故小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒，故A正確；小球的速度的方向最小右下方時(shí)，根據(jù)左手定則可知，洛倫茲力的方向沿左下方，有沿水平方向向左的分量，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，小球落地時(shí)的速度方向可能豎直向下。故B正確；設(shè)繩子的長(zhǎng)度為R，小球擺到最低點(diǎn)過(guò)程：mgR（1-cosθ）= mv2；小球向右擺動(dòng)通過(guò)最低點(diǎn)是：T-qvB-mg=m，得：T=mg+m+qvB=mg（3-2cosθ）+qB ，故C錯(cuò)誤；根據(jù)左手定則可知，從細(xì)線斷裂到小球落地的這一段時(shí)間內(nèi)小球受到的洛倫茲力始終有向下的分力，所以小球沿豎直向下的方向上的加速度始終大于g，所以向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于．故D正確；故選ABD。