Question

12．如圖（甲）所示，傾角α=30°、寬度L=0.5m、電阻不計的光滑金屬軌道足夠長，在軌道的上端連接阻值R=1.0Ω的定值電阻，金屬桿MN的電阻r=0.5Ω，質量m=0.16kg，整個裝置處于垂直軌道平面向下的勻強磁場中．將金屬桿由靜止開始釋放，在計算機屏幕上同步顯示出電流i和時間t的關系如圖（乙）所示，已知t=3.2s之后電流漸近于某個恒定的數(shù)值，桿與軌道始終保持垂直，0～3.2s內金屬桿下滑的距離s=11m．求：
（1）t=2.0s時電阻R中的功率；
（2）磁感應強度B的大小；
（3）估算1.0s～2.0s內通過電阻R的電量；
（4）為了求出0～3.2s內回路中產生總的焦耳熱，某同學解法如下：
讀圖得到t=3.2s時電流I=1.6A，此過程的平均電流$\overline{I}$=$\frac{1}{2}$I=0.8A，再由$\overrightarrow{I}$²Rt求出電阻R中的電熱，進而求出回路產生的焦耳熱．
該同學解法是否正確？如正確，請求出最后結果；如不正確，請指出錯誤之處，并用正確的方法求出結果．

Answer 1

分析 （1）由i-t圖象可知當t=2.0s時的電流強度，再根據(jù)電功率的計算公式求解功率；
（2）根據(jù)共點力的平衡條件求解磁感應強度的大��；
（3）圖線與t軸包圍的“面積”表示電量，由此求解；
（4）因電流非線性變化，求解焦耳熱不能用平均值，求出3.2s時桿的速度，根據(jù)能量守恒定律求出總的焦耳熱．

解答 解：（1）由i-t圖象可知當t=2.0s時I=1.4A，功率為：P=I²R=1.96W；
（2）由圖知，金屬桿穩(wěn)定運動時的電流為1.60A，桿受三個力平衡，畫出受力圖如圖所示，

平衡方程：mgsinα=BIL，
解得：$B=\frac{mgsinα}{IL}=1T$
（3）1.0s～2.0s內通過電阻R的電量對應圖線與t軸包圍的“面積”，
由圖知：總格數(shù)約為61格，
q=61×0.2×0.1C=1.22C；
（4）不正確．因電流非線性變化，$\overline{I}$≠$\frac{1}{2}$I；由$\overline{I}$求解焦耳熱也不正確．
正確方法：
由圖知：3.2s后，電流I=1.60A，電動勢E=BLv=I（R+r），
可以求出3.2s時桿的速度${{v}_m}=\frac{I（R+r）}{BL}$=$\frac{1.6×（1+0.5）}{1×0.5}$m/s=4.8m/s，
能量守恒：$mgssinα=\frac{1}{2}m{v}_m^2+Q$，
求出總的焦耳熱$Q=mgssinα-\frac{1}{2}m{v}_m^2$=（$0.16×10×11×\frac{1}{2}-\frac{1}{2}×0.16×{4.8^2}$）J=6.96J．
答：（1）t=2.0s時電阻R中的功率為1.96W；
（2）磁感應強度B的大小為1T；
（3）1.0s～2.0s內通過電阻R的電量約為1.22C；
（4）不正確，因電流非線性變化，不能用平均電流計算焦耳熱；用正確的方法求出結果為6.96J．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．