Question

8．如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B（均可看作質(zhì)點），且小球A、B用一長為2R的輕質(zhì)細桿相連，在小球B從最高點由靜止開始沿圓環(huán)下滑至最低點的過程中（已知重力加速度為g）．下列說法正確的是（　�。�

• A． A球增加的重力勢能等于B球減少的重力勢能
• B． A球增加的機械能等于B球減少的機械能
• C． A球的最大速度為$\sqrt{\frac{2gR}{3}}$
• D． 細桿對A球做的功為$\frac{8}{3}$mgR

Answer 1

分析 對于兩個球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式分析求解即可．

解答 解：A、B球運動到最低點時，A球運動到最高點，A球重力勢能增加為mg•2R=2mgR，B球重力勢能減少為2mg•2R=4mgR，兩者不等，故A錯誤；
B、對于兩個球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，故A球增加的機械能等于B球減少的機械能，故B正確；
C、兩個球系統(tǒng)機械能守恒，當B球運動到最低點時，A球的速度最大，設最大速度為v，由系統(tǒng)的機械能守恒有
  2mg•2R-mg•2R=$\frac{1}{2}$（m+2m）v²，解得 v=$\sqrt{\frac{4gR}{3}}$，故C錯誤；
D、對A球，根據(jù)動能定理得
  W-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得細桿對A球做的功 W=$\frac{8}{3}$mgR． 故D正確；
故選：BD

點評 本題關鍵要抓住A、B系統(tǒng)機械能守恒，分析時要抓住兩球速度大小相等，運用動能定理可求功．