Question

如圖所示，兩塊平行金屬板M、N豎直放置，板長為L，兩板間距為d，且L=d=0.4m，兩板間的電勢差U=1.0×10³V，豎直邊界PF、QK之間存在著正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，其中電場強(qiáng)度E=2.5×10³N/C，方向豎直向上；磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0×10³T，方向垂直紙面向里；C點(diǎn)與N板下端點(diǎn)A在同一水平線上．光滑絕緣斜面CD足夠長，傾角為45°，斜面底端與C點(diǎn)重合，現(xiàn)將一電荷量q=+4.0×10^-5C的帶電小球自M板上邊緣由靜止釋放，沿直線運(yùn)動到A點(diǎn)后進(jìn)入疊加場區(qū)域，恰好從C點(diǎn)滑上斜面CD．若重力加速度g=10m/s²，求：
（1）帶電小球的質(zhì)量．
（2）A點(diǎn)到C點(diǎn)的距離．
（3）帶電小球沿斜面CD上滑的最大高度．

Answer 1

分析：（1）帶電小球在MN板間做直線運(yùn)動，合力與速度在同一直線上，作出重力和電場力的合力，根據(jù)幾何關(guān)系列式求得質(zhì)量m．
（2）小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過程，因重力與電場力平衡，小球做勻速圓周運(yùn)動．要求出A點(diǎn)到C點(diǎn)的距離，必須求出軌跡半徑，為此先由動能定理求出小球到達(dá)A點(diǎn)的速度，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律列式可求出小球的軌道半徑，即可根據(jù)幾何知識求出A點(diǎn)到C點(diǎn)的距離．
（3）根據(jù)動能定理求帶電小球沿斜面CD上滑的最大高度．

解答：解：（1）由L=d可知，MA與水平方向成45°角，所以，帶電小球在兩金屬板間沿直線MA運(yùn)動時，有mg=q

U

d

，m=

qU

gd

=1×10-2kg ①
（2）小球在由M點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)的過程中，
由動能定理得 mgL+qU=

1

2

mv2，
解得v=

4gL

=4m/s．②
小球在正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，由于mg=qE=0.1N，所以由A到C做勻速圓周運(yùn)動，
由牛頓第二定律得 qvB=m

v2

R

解得：軌道半徑R=

mv

qB

=1m ③
由幾何關(guān)系得∠AOC=90°，所以A、C兩點(diǎn)間的距離S_AC=

2

R=

2

m，④
（3）小球達(dá)到C點(diǎn)的速度大小v=4m/s，方向與水平方向成45°角，⑤
小球沿斜面上滑過程中，由機(jī)械能守恒

1

2

mv2=mgH，
解得小球沿斜面CD上滑的最大高度H=0.8m⑥
答：
（1）帶電小球的質(zhì)量為1×10^-2kg．
（2）A點(diǎn)到C點(diǎn)的距離是

2

m．
（3）帶電小球沿斜面CD上滑的最大高度是0.8m．

點(diǎn)評：對于帶電體在復(fù)合場中運(yùn)動的問題，分析受力情況和運(yùn)動情況是解題的關(guān)鍵和基礎(chǔ)，畫出圓周運(yùn)動的軌跡，運(yùn)用幾何關(guān)系求相關(guān)距離與半徑的關(guān)系，是常規(guī)思路．