Question

【題目】物體A的質(zhì)量M=1kg，靜止在光滑水平面上，平板車(chē)B的質(zhì)量為、長(zhǎng)，某時(shí)刻A以向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時(shí)，給B施加一個(gè)水平向右的拉力忽略物體A的大小，已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取重力加速度，試求：

（1）若，物體A在小車(chē)B上相對(duì)小車(chē)B滑行的時(shí)間和最大距離；

（2）如果要使A不至于從B上滑落，拉力F的大小應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）0.4s，0.8m ；（2）1N≤F≤3N

【解析】

（1）物體A滑上木板B以后，作勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得

Mg=maA

解得

aA=g=0.2×10 m/s2=2m/s2

木板B作加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得

F+Mg=maB

代入數(shù)據(jù)解得

aB=8m/s2

兩者速度相同時(shí)

v0-aAt=aBt

解得

t=0.4s

A滑行距離

代入數(shù)據(jù)解得

B滑行距離

代入數(shù)據(jù)解得

代入數(shù)據(jù)解得，最大距離

△x=xA-xB=0.8m

（2）物體A不滑落的臨界條件是A到達(dá)B的右端時(shí)，A、B具有共同的速度v1，有

又有

代入數(shù)據(jù)解得

aB=6m/s2

由牛頓第二定律得

F+Mg=maB

解得

F=maB-Mg=0.5×6-0.2×1×10=1N

若F＜1N，則A滑到B的右端時(shí)，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于1N；

當(dāng)F較大時(shí)，在A到達(dá)B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對(duì)B靜止，才不會(huì)從B的左端滑落．由牛頓第二定律得

mg=ma

可得

a=μg=0.2×10 m/s2=2m/s2

則有

F=（M+m）a=（1+0.5）×2N=3N

若F大于3N，A就會(huì)相對(duì)B向左滑下；

綜上所述，力F應(yīng)滿足的條件是

1N≤F≤3N