Question

如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．在xOy平面內(nèi)，從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成θ角（0＜θ＜π）以速率v發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子（重力不計(jì)）．則下列說法正確的是（　�。�

A．若v一定，θ越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短

B．若v一定，θ越大，則粒子離開磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)

C．若θ一定，v越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度越大

D．若θ一定，v越大，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短

Answer 1

分析：帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中，受到洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出軌跡，由軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角等于粒子速度的偏向角，求出軌跡的圓心角α，由t=

α

2π

T分析時(shí)間；
根據(jù)幾何知識(shí)分析粒子離開磁場(chǎng)的位置與半徑的關(guān)系；由ω=

2π

T

，T=

2πm

qB

分析角速度．

解答：解：A、D如圖，畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡．由幾何關(guān)系得：軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角α=2π-2θ
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

α

2π

T=

2π-2θ

2π

?

2πm

qB

=

(2π-2θ)m

qB

則得知：若v一定，θ越大，時(shí)間t越短；若θ一定，運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定．故A正確，D錯(cuò)誤．
B、設(shè)粒子的軌跡半徑為r，則r=

mv

qB

．如圖，AO=2rsinθ=

2mvsinθ

qB

，則若θ是銳角，θ越大，AO越大．若θ是鈍角，θ越大，AO越�。�
故B錯(cuò)誤．
C、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度ω=

2π

T

，又T=

2πm

qB

，則得ω=

qB

m

，與速度v無關(guān)．故C錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：求帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，常常根據(jù)t=

θ

2π

T，θ是軌跡的圓心角，根據(jù)幾何知識(shí)，軌跡的圓心角等于速度的偏向角．