Question

1．如圖所示，相距為d的水平虛線M、N之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＜d）的正方形線圈abcd，從磁場(chǎng)上方高h(yuǎn)處由靜止釋放，已知ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度和ab邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度相同，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力大��；
（2）線圈恰好全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大��；
（3）線圈穿越磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生多少熱量．

Answer 1

分析 （1）先由機(jī)械能守恒求出線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL求解安培力．
（2）對(duì)于線圈完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，只受重力，根據(jù)機(jī)械能守恒求線圈恰好全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程安培力做功，得到此過(guò)程線圈產(chǎn)生的熱量，線圈穿出磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生熱量與進(jìn)入時(shí)相同，從而得到總熱量．

解答 解：（1）線圈從開(kāi)始下落到剛進(jìn)入磁場(chǎng)，由機(jī)械能守恒得
   mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得 v₁=$\sqrt{2gh}$
ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv₁
感應(yīng)電流為I=$\frac{E}{R}$
ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力大小 F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{R}$
（2）如圖，線圈恰好全部進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v₂，ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₁．從恰好全部進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛穿出磁場(chǎng)，該過(guò)程不產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)機(jī)械能守恒得
  mg（d-L）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得 v₂=$\sqrt{2g（h+L-d）}$
（3）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到線圈恰好全部進(jìn)入磁場(chǎng)，設(shè)安培力做功為W，則由動(dòng)能定理得
  mgL+W=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得 W=-mgd
因線圈ab邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度與剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度相同，所以線圈穿出磁場(chǎng)過(guò)程安培力做功為W，根據(jù)功能關(guān)系可知線圈穿越磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為
   Q=-2W=2mgd
答：
（1）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力大小是$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{R}$．
（2）線圈恰好全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小是$\sqrt{2g（h+L-d）}$．
（3）線圈穿越磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生2mgd的熱量．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)根據(jù)線圈ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度和ab邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度相同，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)的兩個(gè)過(guò)程運(yùn)動(dòng)情況相同，從力和能兩個(gè)角度進(jìn)行解答．