Question

9．如圖所示，一根長度L=5m的輕桿兩端用光滑鉸鏈連接兩個物塊A、B，兩物塊質量均為m=1kg，A靠在光滑墻壁上，B放在水平地面上，此時桿與地面夾角為53^°．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）若地面是粗糙的，要讓桿不倒下，則物塊B與地面間的動摩擦因素至少為多大（假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）；
（2）若地面是光滑的，求當桿與水平面夾角為37°時兩個物塊的速度大小．

Answer 1

分析 （1）對BA物體受力分析，根據(jù)共點力平衡求得摩擦因數(shù)
（2）在下滑過程中，組成的系統(tǒng)機械能守恒，在下滑過程中抓住兩物體的速度關系即可求得

解答 解：（1）對AB受力分析，分別列式為：
對A在豎直方向上有：N₁sin53°=mg
對B在水平方向上有：N₁cos53°=f
N=mg+N₁sin53°
f=μN
聯(lián)立解得：$μ=\frac{3}{8}$
（2）下滑過程中，桿和物體構成的系統(tǒng)機械能守恒，得到：
$mg（sin53°-lsin37°）=\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}$
物塊沿桿速度相等，有：v₁cos53°=v₂cos37°
解得：${v}_{1}=\frac{8\sqrt{5}}{5}m/s$，${v}_{2}=\frac{6\sqrt{5}}{5}m/s$
答：（1）若地面是粗糙的，要讓桿不倒下，則物塊B與地面間的動摩擦因素至少為$\frac{3}{8}$
（2）若地面是光滑的，求當桿與水平面夾角為37°時兩個物塊的速度大小分別為$\frac{8\sqrt{5}}{5}m/s$和$\frac{6\sqrt{5}}{5}m/s$

點評 本題主要考查了共點力平衡和機械能守恒定律，關鍵是抓住兩者的物體速度關系即可求得