Question

在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，所用電源的頻率為50 Hz.某同學(xué)選擇了一條理想的紙帶，用刻度尺測量時各計數(shù)點對應(yīng)刻度尺上的讀數(shù)如圖7-8-2所示.(圖中O點是打點計時器打出的第一個點，A、B、C、D、E分別是每打兩個點取出的計數(shù)點)

圖7-8-2

根據(jù)紙帶要求計算：

(1)重錘下落的加速度；

(2)若重錘的質(zhì)量為m，則重錘從開始下落到打B點時，減少的重力勢能是多少?(取g=9.8 m/s²)

(3)重錘下落到打B點時增加的動能有多大?

(4)從(2)(3)數(shù)據(jù)可得出什么結(jié)論?產(chǎn)生誤差的主要原因是什么?

Answer 1

解析：(1)根據(jù)逐差法求加速度

    s_AB==195.0  mm-125.0 mm=70.0 mm=0.070 0  m

    s_BC==280.5  mm-195.0 mm=85.5 mm=0.085 5 m

    s_CD==381.5 mm-280.5 mm=101.0 mm=0.101 m

    s_DE==498 mm-381.5 mm=116.5 mm=0.116 5 m

    a₁=(s_CD-s_AB)/2T²

    a₂=(s_DE-s_BC)/2T²

    a=(a₁+a₂)/2

    =(s_CD+s_DE-s_BC-s_AB)/4T²

    =(0.101+0.116 5-0.085 5-0.070 0)/［4×(0.04)²］m/s²=9.688  m/s²

    即重錘下落的加速度為9.688 m/s².

(2)重錘從開始下落到打B點時減少的重力勢能為：

    ΔE_P減=mGh=mG =9.8×0.195 0m J=1.911m J.

(3)重錘下落到打B點時的速度為

    v_B=(s_AB+s_BC)/2T=(0.070 0+0.085 5)/(2×0.04) m/s=1.944 m/s

    則物體從開始下落到打B點增加的動能為ΔE_k增=mv_B²/2=(1.944)²m/2=1.89m J.

(4)從(2)(3)的測量結(jié)果可以知道，實驗誤差約為1%，在實驗誤差允許范圍內(nèi)，說明重錘重力勢能的減少等于其動能的增加，機械能守恒.

    重錘減少的重力勢能略大于其增加的動能的原因是：重錘在下落時要受到阻力的作用(打點計時器對紙帶的摩擦阻力、空氣阻力等).重錘克服阻力做功要損失一部分機械能.

答案：(1)9.688 m/s²  (2)1.911m J  (3)1.89m J  (4)略