Question

9．質(zhì)量M=3kg的長(zhǎng)木板放在光滑的水平面上，在水平恒力F=11N作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，當(dāng)速度達(dá)到lm/s時(shí)，將質(zhì)量m=4kg的物塊輕輕放到木板的右端，已知物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，求：
（1）物塊剛放上木板時(shí)，物塊與木板的加速度各是多少
（2）試分析，物塊能否與木板最終保持相對(duì)靜止？若能，物體經(jīng)多少時(shí)間與木板保持相對(duì)靜止？若不能，請(qǐng)說明理由．
（3）要使物塊不掉下木板，木板至少有多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出加速度
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式求出速度相同時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出各自的位移，并求出相對(duì)位移即木板的最小長(zhǎng)度

解答 解：（1）物塊放到木板上到它們達(dá)到相對(duì)靜止，水平方向上只受滑動(dòng)摩擦力${F}_{f}^{\;}=μmg=8N$．由${F}_{f}^{\;}=m{a}_{1}^{\;}$
得：a₁=2m/s²
在這一時(shí)間內(nèi)，設(shè)木板的加速度為a2，則：
$F-{F}_{f}^{\;}=m{a}_{2}^{\;}$  
 a₂=1m/S²
（2）木板向右做${v}_{0}^{\;}=1m/s$，${a}_{1}^{\;}=1m/{s}_{\;}^{2}$的勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊與木板達(dá)到相對(duì)靜止即具有相同的速度所需時(shí)間為t．則有：${a}_{1}^{\;}t={v}_{0}^{\;}+{a}_{2}^{\;}t$
得$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}-{a}_{2}^{\;}}=\frac{1}{2-1}s=1s$
（3）在1s內(nèi)，物塊相對(duì)木板向后滑行如圖所示．

設(shè)滑行距離為△s，則：
$△s={s}_{2}^{\;}-{s}_{1}^{\;}=（{v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}）-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：△s=0.5m．
答：（1）物塊剛放上木板時(shí)，物塊加速度$2m/{s}_{\;}^{2}$與木板的加速度是$1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）物體經(jīng)1s時(shí)間與木板保持相對(duì)靜止
（3）要使物塊不掉下木板，木板至少有0.5m

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求加速度、木板長(zhǎng)度等問題，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．