Question

19．如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，內(nèi)側(cè)壁半徑為 R，小球半徑為 r，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球能通過最高點(diǎn)時的最小速度v_min=2$\sqrt{gr}$
• B． 小球通過最高點(diǎn)時圓形管道對小球的彈力的最大值為 mg
• C． 小球在水平線 ab以下的管道中運(yùn)動時，速度越大外側(cè)管壁對小球的彈力一定越大
• D． 小球在水平線 ab 以上的管道中運(yùn)動時，速度越小內(nèi)側(cè)管壁對小球的彈力一定越小

Answer 1

分析 小球在豎直光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)，由于外管或內(nèi)管都可以對小球產(chǎn)生彈力作用，從而可以確定在最高點(diǎn)的最小速度；
小球做圓周運(yùn)動是，沿半徑方向的合力提供做圓周運(yùn)動的向心力．

解答 解：A、在最高點(diǎn)，內(nèi)軌道可以對小球產(chǎn)生向上的支持力，所以在最高點(diǎn)的最小速度為零，故A錯誤；
B、小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度大于臨界速度，即v＞$\sqrt{gR}$，管道外側(cè)對小球有向下的彈力，由牛頓第二定律有：N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$，軌道對小球的彈力小于重力；當(dāng)v＜$\sqrt{gR}$，管道內(nèi)側(cè)對小球有向上的支持力，由牛頓第二定律有：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$，軌道對小球的彈力小于重力；當(dāng)v=$\sqrt{gR}$，管道內(nèi)外側(cè)對小球的彈力為0，所以小球通過最高點(diǎn)時圓形管道對小球的彈力的最大值為 mg，故B正確；
C、小球在水平線 ab以下的管道中運(yùn)動時，如經(jīng)過最低點(diǎn)時，由牛頓第二定律有：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，速度越大外側(cè)管壁對小球的彈力一定越大，故C正確；
D、由B分析可知，小球在水平線 ab 以上的管道中運(yùn)動時，如經(jīng)過最高點(diǎn)，當(dāng)v＜$\sqrt{gR}$，管道內(nèi)側(cè)對小球有向上的支持力，由牛頓第二定律有：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$，速度越小內(nèi)側(cè)管壁對小球的彈力越大，故D錯誤．
故選：BC．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小球在豎直光滑圓形管道中運(yùn)動，在最高點(diǎn)的最小速度為0，以及知道小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動的向心力由沿半徑方向上的合力提供．