精英家教網(wǎng)如圖所示，絕緣板MN上有一小孔D，DM長(zhǎng)度為L(zhǎng)．MN上方有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向下，絕緣板MN上下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外．MN下方是磁場(chǎng)的邊界線MP與板MN成30°角的有界磁場(chǎng)．a(chǎn)b是一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)絕緣細(xì)桿，沿電場(chǎng)線放置在小孔的正上方的場(chǎng)中，b端恰在D處．將一套在桿上的帶正電的小球從a端由靜止釋放后，小球先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)b端，再?gòu)娜笨谔庍M(jìn)入，小球進(jìn)入MN下方磁場(chǎng)后圓周運(yùn)動(dòng)軌跡恰與MP相切，已知小球與絕緣桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，小球重力忽略不計(jì)．小球與板MN接觸后不再反彈．
求此帶電小球從a端由靜止釋放后運(yùn)動(dòng)到達(dá)b端過程中電場(chǎng)力所做的功W電與克服摩擦力所做的功Wf的比值．
分析：根據(jù)小球在桿上勻速運(yùn)動(dòng)受力平衡，可求得電場(chǎng)表達(dá)式，作出小球在下方磁場(chǎng)中的軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系可求得小球的速度
利用電場(chǎng)力做功和動(dòng)能定理聯(lián)立可求得電場(chǎng)力做功和摩擦力做功的表達(dá)式，從而可求得二者之比．
解答：解：小球在桿上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力分析如圖1所示，設(shè)小球在桿上勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電量是q，根據(jù)共點(diǎn)力平衡有：
F電=qE=f 摩
F洛=qvB=N 壓
而 f 摩=μN(yùn)壓
由以上幾式解得：qE=μqvB，得：E=μvB
小球進(jìn)入下方磁場(chǎng)后圓周運(yùn)動(dòng)軌跡恰與MP相切，軌跡圓的圓心為O，如圖2所示．
精英家教網(wǎng)
由幾何關(guān)系有：2r=L-r
解得軌跡圓半徑r=
1
3
L
又由：qvB=
mv2
r
 得：v=
qBL
3m

小球從a到b過程中，W電-Wf=
1
2
mv2
W電=qEL=qμvBL=
μq2B2L2
3m
=
q2B2L2
10m

Wf=W電-
1
2
mv2=
q2B2L2
22.5m

故可得：W電：Wf=9：4
答：電場(chǎng)力所做的功W電與克服摩擦力所做的功Wf的比值為9：4．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確小球勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力狀態(tài)及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系，根據(jù)功的公式和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，綜合性強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，MN是一固定在水平地面上足夠長(zhǎng)的絕緣平板（左側(cè)有擋板），整個(gè)空間有方向平行于平板向右，大小E=10N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在板上C點(diǎn)的左側(cè)有一個(gè)垂直于紙面向外、大小B=5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg，帶電量q=-0.2C的小物塊從C點(diǎn)由靜止開始向左先做加速運(yùn)動(dòng)再做勻速運(yùn)動(dòng)并與左端擋板碰撞后被彈回．若在碰撞瞬間將電場(chǎng)改為豎直向下、大小不變，小物塊被擋板彈回時(shí)在磁場(chǎng)中恰能做勻速運(yùn)動(dòng)．已知平板MC部分的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=5m，物塊與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，g取10m/s2．求：（1）小物塊在磁場(chǎng)中向左做勻速運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）小物塊從與左擋板碰后到最終靜止所用時(shí)間t；
（3）整個(gè)過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，MN、PQ為水平放置、相距為d的兩平行金屬板，兩板間電壓為U，且上板帶正電，板MN中央有一個(gè)小孔0，板間電場(chǎng)可認(rèn)為勻強(qiáng)電場(chǎng)．AB是一根長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＜d）、質(zhì)量為m的均勻帶負(fù)電的絕緣細(xì)桿．現(xiàn)將桿下端置于O處，然后將桿由靜止釋放，桿運(yùn)動(dòng)過程中始終保持豎直．當(dāng)桿下落
L3
時(shí)速度達(dá)到最大．重力加速度為g．求：
（1）細(xì)桿帶電荷量；
（2）桿下落的最大速度；
（3）若桿沒有全部進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度減小為零，求電場(chǎng)力對(duì)桿所做功的最大值．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2010?蘇州二模）如圖所示，間距為L(zhǎng)的平行金屬板AB、CD之間有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），電場(chǎng)強(qiáng)度為E1，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1．帶異種電荷的兩離子a、b，負(fù)離子a質(zhì)量為m、帶電量為q，其比荷為正離子b比荷的9倍．它們?cè)诜謩e距離AB、CD板L/4處，以平行于金屬板方向的速度沿直線穿過ABCD區(qū)域進(jìn)入電場(chǎng)強(qiáng)度為E2的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)，E2與E1平行．MNP為沿AB、CD中心線方向的光滑絕緣板，離子與板碰撞后反彈無能量損失（即反彈前后水平分速度保持不變，豎直分速度大小不變、方向相反），且電量保持不變，到達(dá)板的N點(diǎn)后反彈進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，不計(jì)兩離子間的相互作用力及重力．
（1）在圖中畫出AB、CD間勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1的方向，并寫出離子速度大小的表達(dá)式；
（2）MN的長(zhǎng)度要滿足什么條件，兩離子能恰好到達(dá)N點(diǎn)？
（3）若a離子的比荷q/m=108C/kg，El=103V/m，Bl=0.1T，E2=3×103V，L=2×10-3m，且板NP足夠長(zhǎng)．則兩離子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2后，沿板NP方向上平均速度之比為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖10所示，絕緣板MN上有一小孔D，DM長(zhǎng)度為L。MN上方有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向下，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。ab是一根絕緣細(xì)桿，沿電場(chǎng)線放置在小孔的正上方的場(chǎng)中，b端恰在D處。將一套在桿上的帶正電的小球從a端由靜止釋放后，小球先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)b端，再?gòu)娜笨谔庍M(jìn)入MN下方的有界磁場(chǎng)。有界磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，邊界線MP與板MN成30°角。已知小球與絕緣桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小球重力忽略不計(jì)。小球與板MN接觸后不再反彈。

（1）求小球到達(dá)小孔D點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

（2）有界磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少時(shí)，恰能使小球垂直MP飛出磁場(chǎng)？

（3）有界磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少時(shí)，能使小球與MN板接觸？

 


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