Question

3．如圖所示，長L=1m高h=0.5m的小車靜止在光滑的水平面上，一滑塊以v₀=3m/s的水平速度從小車左端滑入并從小車右端滑出，小車和滑塊的質量均為1kg，己知滑塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．g=10m/s²，求
（I）滑塊離開小車時，滑塊和小車的速度大��；
（II）滑塊落地時距離小車右端多遠？

Answer 1

分析 （I）滑塊在小車上滑行時，根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和小車的加速度，根據(jù)滑塊離開小車時，滑塊和小車的位移之差等于L，由位移時間公式求出滑塊在小車滑行的時間，再由速度公式求滑塊離開小車時滑塊和小車的速度．
（Ⅱ）滑塊離開小車后做平拋運動，根據(jù)高度h求得平拋運動的時間，再由位移公式求滑塊落地時與小車右端的距離．

解答 解：（I）滑塊在小車上滑行時，根據(jù)牛頓第二定律得：
對滑塊有：μmg=ma₁．
對小車有：μmg=Ma₂．
解得 a₁=2m/s²，a₂=2m/s²．
滑塊離開小車時，有：L=（v₀t-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$）-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
解得 t₁=0.5s，t₂=1s，
若t₂=1s，因為 滑塊的速度 v₁=v₀-a₁t₂=3-2×1=1m/s，小車的速度 v₂=a₂t₂=2×1=2m/s，可知滑塊的速度小于小車的速度，不合理，所以t₂=1s舍去．
所以滑塊離開小車時，滑塊的速度為：v₁=v₀-a₁t₁=3-2×0.5=2m/s，
小車的速度為：v₂=a₂t₁=2×0.5=1m/s
（Ⅱ）滑塊離開小車后做平拋運動，平拋運動的時間為：
t′=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.5}{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$s
所以滑塊落地時距小車右端的距離為：
S=（v₁-v₂）t′=（2-1）×$\frac{\sqrt{10}}{10}$m=$\frac{\sqrt{10}}{10}$m≈0.32m
答：（I）滑塊離開小車時，滑塊和小車的速度大小分別是2m/s和1m/s；
（II）滑塊落地時距離小車右端0.32m．

點評 本題采用隔離法研究滑塊在小車上滑行的類型，也可以運用動量守恒定律和能量守恒定律求第1問．注意產生的內能與車長有關．