Question

3．如圖所示，長(zhǎng)L=1m高h(yuǎn)=0.5m的小車靜止在光滑的水平面上，一滑塊以v₀=3m/s的水平速度從小車左端滑入并從小車右端滑出，小車和滑塊的質(zhì)量均為1kg，己知滑塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．g=10m/s²，求
（I）滑塊離開小車時(shí)，滑塊和小車的速度大�。�
（II）滑塊落地時(shí)距離小車右端多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （I）滑塊在小車上滑行時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和小車的加速度，根據(jù)滑塊離開小車時(shí)，滑塊和小車的位移之差等于L，由位移時(shí)間公式求出滑塊在小車滑行的時(shí)間，再由速度公式求滑塊離開小車時(shí)滑塊和小車的速度．
（Ⅱ）滑塊離開小車后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度h求得平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再由位移公式求滑塊落地時(shí)與小車右端的距離．

解答 解：（I）滑塊在小車上滑行時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)滑塊有：μmg=ma₁．
對(duì)小車有：μmg=Ma₂．
解得 a₁=2m/s²，a₂=2m/s²．
滑塊離開小車時(shí)，有：L=（v₀t-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$）-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
解得 t₁=0.5s，t₂=1s，
若t₂=1s，因?yàn)?滑塊的速度 v₁=v₀-a₁t₂=3-2×1=1m/s，小車的速度 v₂=a₂t₂=2×1=2m/s，可知滑塊的速度小于小車的速度，不合理，所以t₂=1s舍去．
所以滑塊離開小車時(shí)，滑塊的速度為：v₁=v₀-a₁t₁=3-2×0.5=2m/s，
小車的速度為：v₂=a₂t₁=2×0.5=1m/s
（Ⅱ）滑塊離開小車后做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t′=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.5}{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$s
所以滑塊落地時(shí)距小車右端的距離為：
S=（v₁-v₂）t′=（2-1）×$\frac{\sqrt{10}}{10}$m=$\frac{\sqrt{10}}{10}$m≈0.32m
答：（I）滑塊離開小車時(shí)，滑塊和小車的速度大小分別是2m/s和1m/s；
（II）滑塊落地時(shí)距離小車右端0.32m．

點(diǎn)評(píng) 本題采用隔離法研究滑塊在小車上滑行的類型，也可以運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求第1問(wèn)．注意產(chǎn)生的內(nèi)能與車長(zhǎng)有關(guān)．